Non-Lineer burgers denkleminin perturbasyon yöntemleri ile çözümü üzerine

Abstract

Ill ÖZET Bu çalışmada lineer olmayan Burgers' denklemi eşlenebilir (matched) asimtotik açılımlar yöntemi ile incelenmeye çalışılmıştır. Çünkü denklemdeki vizkozite katsayısının çok küçük olması dolayısıyla kararsız özellikler gösteren bu denklemin çözüm serisi içerisinde bu katsayıyı içerecek şekilde bir yapı oluşturulması amaçlanmış ve çok küçük vizkozite değerleri için çözüm elde edilmesi hedeflenmiştir. Birinci bölümde çalışma ile ilgili temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde perturbasyon yöntemleri kısaca tanıtılmaya çalışılmıştır. Üçüncü bölümde çalışmada kullanılan eşlenebilir asimtotik açılımlar yöntemi bir örnekle açıklanmıştır. Dördüncü ve beşinci bölümlerde ise Burgers denkleminin birinci ve ikinci mertebeden eşlenebilir asimtotik açılımlar yöntemi ile küçük viskositeler için çözümler elde edilmiştir. Daha sonra elde edilen çözümün nümerik davranışı incelemek amacıyla seçilen optimum At ve Ax için vizkozitenin çeşitli değerleri için çizilen grafikler ve çözümün çeşitli değerlerine karşılık gelen nümerik yorumlar altınci bölümde verilmiştir. ANAHTAR KELİMELER Burgers denklemi, eşlenebilir (matched) asimtotik açılımlar yöntemi, vizkozite katsayısı

ABSTRACT In this thesis, The Burgers' equation with appropriate boundary condition has been solved by using matched asymptotic expansions. The aim of the study was to find the solution of Burgers' equation with very small v values. Hence, the perturbation series is adapted such a way that v, viscosity number is taken as the perturbation parameter to be defined and solved accordingly. After finding the series numerical calculations are performed and the. results are given. Basic definitions related to this work are given in the first chapter whereas perturbation methods are briefly described in the second chapter. An example for the Matched Asymptotic Expansions Method is presented in chapter three. In the fourth and fifth chapters, the Burgers' equation is solved with first and second degree matched asymptotic expansions for low viscosities, respectively. To investigate the numerical behavior of the solutions, graphs drawn for various viscosity values at chosen At and Ax and numerical interpretations corresponding to different solutions are given in chapter six. KEY WORDS: Burgers' equation, the method of matched asymptotic expansions, viscosity number