Frechet uzayları ve matris dönüşüm

Abstract

ÖZET Dört bölüm olarak hazırlanan bu çalışmanın birinci bölümünde önce çalışma sahamız olan Frechet uzayları için temel teşkil eden topolojik vektör uzayları tanımlandı. Ardından gerekli görülen temel kavram ve teoremlere yer verildi. Ayrıca Frechet uzayının tanımı, özellikleri ve bu uzayın Banach uzayları ile mukayesesi verildi. İkinci bölümünde diziden-diziye, seriden-diziye ve seriden-seriye matris dönüşümleri için regülerlik şartlan kompleks terimli matrisler için verildi. Sonra da elemanları bir Frechet uzayından diğer bir Frechet uzayına sürekli lineer dönüşümler olan matrisler ve aynı matris dönüşümleri için konservatiflik ve L-regülerlik şartlan üzerinde duruldu. Üçüncü bölümde ise er- limit ve buna bağlı olarak invaryant yakınsaklık kavramından bahsedildi. İkinci bölümde bahsettiğimiz matrisler dönüşümleri ve kompleks terimli matrisler için invaryant konservatiflik tanımlandı.Daha sonra terimleri bir Frechet uzayından diğer bir Frechet uzayına sürekli lineer dönüşümler olan matrisler ve aynı matris dönüşümleri için invaryant konservatiflik ve invaryant L-regülerlik şartlan sunuldu. Dördüncü bölümde ise hemen hemen yakınsaklık kavramı ifade edilerek, adı geçen matris dönüşümleri ve kompleks terimli matrisler için hemen hemen regülerlik şartlan verildi. Ardından yukarıda bahsettiğimiz operatör matrisler için hemen hemen konservatiflik ve hemen hemen L-regülerlik şartlan verildi.

IV ABSTRACT In the first chapter of this study which consists of four chapters, fundamental notions and theorems were given place. In the second chapter, regularity conditions for transformations from sequence to sequence, series to sequence and series to series were given place for matrices which have complex entries.Then conservativity and L-regularity conditions were given for same matrix transformations and matrices of which each entry is a continuos and linear transformation from a Frechet space to another one. In the third chapter, a- limit and invariant mean concepts were defined. Further invariant conservativity was defined for same matrix transformations and matrices.Invariant conservativity and invariant L-regularity conditions were given for above-mentioned operator matrices and same matrix transformations. In the fourth chapter, almost convergent concept was explained and conditions of almost regularity were given for same matrix transformations and matrices which have complex entries. After almost conservativity and almost L-regularity conditions were given for above-mentioned operator matrices and same matrix transformations.