Türevli halkalarda bazı özellikler

Abstract

Ill ÖZET Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, diğer bölümlerde geçen bazı kavramların tanımlan ve ayrıca verilen çalışmalarda çok sık kullanılan, asal ve yan-asal halkalarla ilgili bazı özellikler, alındıkları kaynaklar belirtilerek verilmiştir. ikinci bölümde, halkalar teorisinde geçen bazı türev çeşitleri tanıtılıp, asal ve yan-asal halkalar için yapılmış olan bazı çalışmaların bir özeti, belirli bir sıraya göre sunulmuştur. Üçüncü bölümde, R bir asal halka, charR^2, a ve t R nin iki halka otomorfizması, d R nin sıfırdan farklı bir (<7,x)-türevi, U R nin cr(U) = U ve -c(U) e U olacak biçimde bir sağ ideali, L (=£ (U)) U nun sol sıfırlayanı, S R nin d(U) tarafından üretilen alt halkası ve do- = ad, dx = xd, ax = xa olmak üzere, S alt halkasının R nin sıfırdan farklı sağ ideallerini içermemesi için gerek ve yeter bir koşulun, d(U) ç L olduğu ve aynca LVO, 8 R nin sıfırdan farklı bir başka (a,x)-türevi ve 8x = x8 olmak üzere, S(d(U)) = 0 ise o zaman d(U) çL ve 8(U) ç= L olduğu ispatlanmıştır. Daha sonra R birimli bir halka, a ve x R nin iki halka otomorfizması, d R nin bir (a,x)-yan-türevi, U R nin " U <£ Z, d(U) * 0, a(U) çU ve her ueU için d(u) sıfır veya tersinir " olacak biçimde bir Lie ideali olmak üzere, d([U,R]) * 0 olduğu; benzer hipotezler altında, A (^0) R nin d(A) cA ve cr(A) c A olacak biçimde bir ideali ise A = R ve ayrıca A^R olmak üzere, d(A) c A, a(A) c A ve x(A) = A ise A3 = 0 olduğu ispatlanmıştır. ANAHTAR KELİMELER: Asal halka, Yan - asal halka, Türev, (a,x) - türev, (g,x) - yan - türev, (a,x) - türevli asal halkalar, (o%x) - yan - türevli asal halkalar.

IV ABSTRACT In this thesis, firstly preliminaries are given mainly about the prime and semiprime rings. Secondly various papers, those are done about the prime and semiprime rings with derivation, have been summarized. Finally, the effect of (ct,x) - derivations on right ideals of prime rings is considered. Moreover, some results related to Lie ideals in a ring with identity having a (o,t) - semi - derivation, have been obtained. KEY WORDS: Prime ring, Semiprime ring, Derivation, (cr,x) - derivation, (a,x) semi - derivation, Prime rings with (ct,t) - derivation, Prime rings with (ct,t) semi - derivation.