ÖZET Yüksek Lisans Tezi EŞAFİN İMMERSİYONLARIN GEOMETRİSİ ÜZERİNE Ayhan Aksoy İnönü Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 150+ix Sayfa 2002 Danışmanlar: Prof. Dr. Sadık Keleş Yrd. Doç. Dr. Erol Kılıç Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezde kullanılan temel kavramlar verilmiş olup afin düzlemdeki eğrilerin afin diferensiyel geometrisi incelenmiştir. İkinci bölüm beş kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda genel afin immersiyon kavramı ele alınmış ve ardından ikinci ve üçüncü kısımlarda, sırasıyla, afin hiperyüzey immersiyonları ve //T+,deki hiperyüzeyler için yapı denklemleri üzerinde durulmuştur. Dördüncü kısımda, Blaschke immersiyonları ile ilgilenilmiş ve son olarak beşinci kısımda da kübik formları sıfır olan hiperyüzeyler göz önüne alınmıştır. iv İkinci bölüme paralel olarak oluşturulan üçüncü bölüm, İR4 deki 2- yüzeylerin incelenmesine ayrılmıştır. Bu bölümde ilk olarak ek-boyutu (codimension) 2 olan afin immersiyonlar üzerinde durulmakta ve İR4 deki 2- yüzeyler için yapı denklemleri verilmektedir. Ardından Burstin-Mayer ve Klingenberg tarafından belirlenen transversal düzlem demetleri verilmekte ve bu transversal düzlem demetlerinin yüzey üzerine her zaman bir eşafın (equiaffine) yapı indirgemediği gerçeği vurgulanmaktadır. Son olarak K. Nomizu'nun inşaasını yaptığı, yüzey üzerine her zaman bir eşafın (equiaffine) yapı indirgeyen ve bir afin metrik yardımıyla kanonik olarak belirtilen bir transversal düzlem alanı tanıtılmaktadır. ANAHTAR KELİMELER: Afin İmmersiyon, Blaschke İmmersiyonu, Afin Metrik, İR4 de 2-yüzey, Eşafin (equiaffine) yapı.
ABSTRACT Master Thesis ON THE GEOMETRY OF EQUIAFFINE IMMERSIONS Ayhan Aksoy Inonu University Institute of Natural and Applied Sciences Mathematics Department 1 50+ix pages 2002 Supervisors: Prof. Dr. Sadık Keleş Dr. Erol Kılıç This study consists of three chapters. In the first chapter, fundamental notions are given and a preview of affine differential geometry is provided through elementary discussions of curves in the affine plane. Second chapter consists of five sections. In the first section, affine immersions of general codimension are given. Then, in the second and third sections, affine hypersurface immersions and structure equations for hypersurfaces in /K"+1 are considered, respectively. In the fourth section, Blaschke immersions are considered. Finally, in the fifth section, a characterization of hypersurfaces which is obtained by investigating hypersurfaces with vanishing cubic form is given. vi Third chapter which is organized parallel to second chapter is assigned to investigate 2-surfaces in IR*. In this chapter, affine immersions of codimension 2 and structure equations for surfaces in 1RA are given. Then, transversal plane bundles determined by Burstin-Mayer and Klingenberg are introduced. After emphasizing the fact that these transversal plane bundles not induce an equiaffine structure on the surface everytime, a new transversal plane bundle, constructed by K. Nomizu, which is canonically determined by an affine metric and which always induces an equiaffine structure on the surface is introduced. KEY WORDS: Affine Immersion, Blaschke Immersion, Affine Metric, 2- surfaces in IR4, Equiaffine Structure. vıı