Lorentz yüzeylerinin diferensiyel geometrisi üzerine

Abstract

ÖZET YÜKSEK LİSANS TEZİ LORENTZ YÜZEYLERİNİN DİFERENSİYEL GEOMETRİSİ ÜZERİNE İbrahim TANRTVERDİ İnönü Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Ana Bilim Dalı 63+vi sayfa 2003 Tez Danışmanı: Yrd.Doç.Dr. H.Bayram KARADAĞ Bu çalışma dört bölümden oluşmaktedır.Birinci bölümde daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel kavramlar ve teoremler verildi. ikinci bölümde Pseudo çemberini ihtiva eden time-like yüzeyler incelendi Üçüncü bölümde Minkowski 3-uzayında time-like regle yüzeyler incelendi. Öklid uzayında yüzeyler için verilen bazı teoremler ve sonuçlar Minkowski 3-uzayında time-like regle yüzeyler için de ifade edildi. Dördüncü bölüm üç kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda Minkowski 3- uzayında silindirik regle yüzeyler için bazı örnekler verilerek bir önermenin ispatı verildi. İkinci kısımda Minkowski 3-uzaymda silindirik olmayan regle yüzeyler için bazı örnekler verildi.Üçüncü kısımda ise noktasal 1- tipinde Gauss dönüşümlü regle yüzeyler sımflandırıldı. ANAHTAR KELİMELER: Regle Yüzey,' Minkowski 3-uzayı, Lorentz Metriği, Pseudo Küre, Levi-Civita Konneksiyonu, Gauss Dönüşümü, B-scroll ve Laplacian. m

ABSTRACT Master Thesis ON THE DIFERANTİAL GEOMETRY OF THE LORENTZ SURFACES Ibrahim TANRIVERDİ Inonu University Institute of Natural and Applied Sciences Mathematics Department 63+vi pages 2003 Supervisor: Yrd.Doç.Dr. H.Bayram KARADA? This MSc thesis consists of four chapters. In the first chapter, some fundamental concepts and theorems have been given to be used in later chapters are outlined. In the second chapter, a time-like surfaces in Minkowski 3-space which contains pseudo circle is introduced. In the third chapter, time-like ruled surfaces in Minkowski 3- space are investigated. Further, theorems and results given for ruled surfaces in Euclidean space are obtained for time-like ruled surfaces in Minkowski 3-space Fourth chapter consist of three sections. In the first section some examples are given for cylindrical ruled surfaces in Minkowski 3-space and a proposition is also proved. In second section, some examples are given for non-cylindrical ruled surfaces in Minkowski 3-space. In the third section, ruled surfaces with pointwise 1-type Gauss map are classified. KEY WORDS: Ruled Surface, Minkowski 3-space, Lorentz Metric, Pseudo circle, Levi-Civita Connection, Gauss map, B-scroll and Laplacian. IV