Adomian ayrışım metodu ve uygulamaları

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi ADOMIAN AYRIŞIM METODU VE UYGULAMALARI MEHMET HANİFİ GEYİK İnönü Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Ana bilim Dalı 76+viii Sayfa Ağustos 2004 Tez Danışmam: Y. Doç. Dr. Sibel ÖZER Bu tezde, Adomian ayrışım metodu ile diferansiyel denklemlerin çözümü üzerine bir araştırma yapıldı. Tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, bu çalışmada kullanılan temel tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde, ayrışım metodunun tanıtımı yapılarak standart ayrışım metodunda kullanılan Adomian polinomlannın hesaplanmasını sağlayan metotlardan bir kaçı verildi. Ayrıca, ayrışım metodunun çözüm serisinde görülen "noise terimler" incelenerek modifiye edilmiş ayrışım metotları verildi. Üçüncü bölümde ayrışım metodunun yakınsaklığı incelendi. Son bölümde ise, ayrışım metodu ve modifikasyonları ile çeşitli diferansiyel denklemlerin çözümü verildi. Sonuç olarak, hemen hemen her tip diferansiyel denklemin çözümü için ayrışım metodunun uygulaması kolay ve etkili bir metot olduğu görüldü. ANAHTAR KELİMELER: Ayrışım metodu, Adomian polinomları, noise terimler, modifiye edilmiş ayrışım metodu, diferansiyel denklem. ıı

ABSTRACT M. Sc. Thesis ADOMIAN DECOMPOSITION METHOD AND ITS APPLICATIONS MEHMET HANİFİ GEYİK İnönü University Graduate School Of Natural And Applied Sciences Department Of Mathematics 76+viii pages August 2004 Supervisor: Y. Doç. Dr. Sibel ÖZER In this M. Sc. Thesis, it is done a research on solving of the differential equations with Adomian decomposition method. The thesis consists of four chapters. In the first chapter, some definitions and theorems to be used in later chapter are outlined. In the second chapter, the standard decomposition method is introduced and some useful methods are given to obtain Adomian polynomials to be used in the decomposition method. Then, it is discussed the phenomena of in appears in the decomposition solution series. It is also given modifications of Adomian decomposition method. In the third chapter, it is investigated convergence analysis of Adomian decomposition method. In the finally chapter, it is given solutions of variety differential equations with decomposition method and its modifications. The subsequently, it is seen that the decomposition method can be easily and efficiently used for solving a lot of differential equations. KEYWORDS: The decomposition method, Adomian polynomials, noise terms, the modification decomposition method, differential equations. IV