1-boyutlu Burgers tipi denklemlerin sonlu fark çözümleri

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi 1-BOYUTLU BURGERS TİPİ DENKLEMLERİN SONLU FARK ÇÖZÜMLERİ YUSUF UÇAR İnönü Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 178 + xxi sayfa 2005 Tez Danışmanı : Doç. Dr. Selçuk KUTLUAY Bu Yüksek Lisans tezi beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde sonlu fark yöntemleri ve kararlılık analizi ile ilgili bilgiler verildi. İkinci bölümde 1-boyutlu Burgers denklemi için daha önce yapılan çalışmalardan bahsedildi. Ayrıca bu bölümde Hopf-Cole dönüşümü ve Burgers denklemi için gözönüne alınan model problemler verildi. Üçüncü bölümde Burgers denklemi Hopf-Cole dönüşümü yardımıyla li- neerleştirildikten sonra bazı sonlu fark yöntemleri uygulandı. Ayrıca bu bölümde kullanılan yöntemlerin kararlılık analizi incelendi. Dördüncü bölümde Burgers denklemindeki U Ux non-lineer terimi yerine i değişik sonlu fark yaklaşımları alındı. Elde edilen nümerik çözümler analitik sonuçlarla ve önceki araştırmacıların verdikleri sonuçlarla karşılaştırıldı. Beşinci bölümde, üçüncü ve dördüncü bölümlerde elde edilen nümerik sonuçlar değerlendirildi. Elde edilen nümerik sonuçların, her bir problemin analitik çözümü ve yayınlanmış nümerik sonuçlarla uyum içerisinde olduğu görüldü. ANAHTAR KELİMELER: Burgers Denklemi, Sonlu Fark Yöntemleri, Hopf-Cole Dönüşümü. ii

ABSTRACT MSc. Thesis FINITE DIFFERENCE SOLUTIONS OF THE ONE-DIMENSIONAL BURGERS-LIKE EQUATIONS YUSUF UÇAR İnönü University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics 178 + xxi pages 2005 Supervisor : Assoc. Prof. Selçuk KUTLUAY This MSc. thesis consists of ï¬ ve chapters. In the ï¬ rst chapter, basic concepts of ï¬ nite diï¬ erence methods and stability analysis were given. In the second chapter, previous studies on one-dimensional Burgers equation were mentioned. Also in this chapter Hopf-Cole transformation and model problems for Burgers equation to be considered in this study were given. In the third chapter, some ï¬ nite diï¬ erence methods were applied to the Burgers equation after the linearization by Hopf-Cole transformation. The stability analysis of the methods used in this chapter was also investigated. In the fourth chapter, the nonlinear term U Ux in the Burgers equation was replaced by various ï¬ nite diï¬ erence approximations to obtain numerical i solutions. The obtained numerical results were compared with analytical re- sults and those given by previous authors. In the ï¬ fth chapter, the numerical results obtained in third and fourth chapters were evaluated. The computed results were found to be in good agree- ment with analytical solution of each problem and published numerical results. KEYWORDS: Burgers Equation, Finite Diï¬ erence Methods, Hopf-Cole Transformation. ii