ÖZET Yüksek Lisans Tezi CEBİRSEL DENKLEM SİSTEMLERİNİN ADOMIAN AYRIŞIM YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMÜ S.BATTAL GAZİ KARAKOÇ İnönü Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 92+viii sayfa 2006 Tez Danışmanı: Yrd. Doç. Dr. Sibel ÖZER Bu Yüksek Lisans tezi yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak temel tanım ve teoremler verildi. İkinci ve üçüncü bölümlerde, sırasıyla lineer ve lineer olmayan cebirsel denklem sistemlerinin literatürde yer alan bazı çözüm yöntemleri incelendi. Dördüncü bölümde, çeşitli lineer olmayan fonksiyonlar için Adomian polinomları hesaplandı. Beşinci bölümde, Adomian ayrışım yöntemi ile lineer cebirsel denklem sistemlerinin çözümü verildi. Elde edilen sonuçlar, bu yöntem ile klasik Jacobi iterativ yönteminden elde edilen sonuçların aynı olduğunu gösterdi. Altıncı bölümde, Adomian ayrışım yöntemi ile lineer olmayan cebirsel denklem sistemlerinin çözümü verildi. Elde edilen sonuçların Basit iterasyon ve Newton- Raphson yöntemleri ile uyumlu olduğu görüldü. Yedinci bölümde, altıncı bölümde elde edilen nümerik sonuçlar değerlendirildi. ANAHTAR KELİMELER: Adomian ayrışım yöntemi, Adomian polinomları, lineer cebirsel denklem sistemleri, lineer olmayan cebirsel denklem sistemleri. m
ABSTRACT MSc.Thesis SOLUTION OF SYSTEMS OF ALGEBRAIC EQUATIONS BY ADOMIAN DECOMPOSITION METHOD S. BATTAL GAZÎ KARAKOÇ inönü University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics 92+viii pages 2006 Supervisor : Yrd. Doç. Dr. Sibel ÖZER This MSc. thesis consists of seven chapters. In the first chapter, some basic definitions and theorems to be used in the later chapter are outlined. In the second and third chapters, some solution methods of linear and nonlinear algebraic equation systems in literature are examined. In the fourth chapter, Adomian polinoms are computed for various nonlinear functions. In the fifth chapter, the solution of linear algebraic equation systems is given by using Adomian decomposition method. The obtained results have showed that this method and the results obtained from classical Jacobi iterativ methods are the same. In the sixth chapter, the solution of nonlinear algebraic equation systems is given by using Adomian decomposition method. It is understood that the obtained results are agreement with Basic iteration and Newton-Raphson methods. In the seventh chapter, the numerical results obtained in the sixth chapter are evaluated. KEYWORDS: Adomian decomposition method, Adomian polynomials, linear algebraic equation systems, nonlinear algebraic equation systems. IV
