Özel fonksiyonlar yardımıyla tanımlanmış bazı yeni dizi uzayları

Abstract

Beş bülümden meydana gelen bu şalışmada, (X, q) yarınormlu uzayı uzerinde f s ou cs ü Ë Ë modülüs ve M Orlicz fonksiyonları kullanılarak w A, p, f, q, s , w A, p, M, q, s , uu Ë Ë w â r , A, p, M, q, s ve w â r , A, p, f, q, s dizi uzayları tanımları verildi. Birinci bülümde, ileriki bülümlerde kullanılacak olan temel kavramlar ve ou ou Fonksiyonel Analizin bazı ünemli araşları yer almaktadır. o c Ë Ikinci bülümde, ilk olarak modülüs fonksiyonunun şalışmamızda kullandığımız ou uu cs g Ë p, f, q, s bazı ozelikleri verildi. Daha sonra (X, q)'nun tam olması durumunda w0 A, ü nin tam paranormlu uzay olduğu güsterilerek bazı kapsama bağıntıları verildi. Son go g Ë olarakta w A, p, f v , q, s dizi uzayı oluşturulup, v, m â N nin durumlarına güre s o Ë Ë w A, p, f v , q, s ve w A, p, f m , q, s dizi uzayları arasındaki bağıntılar incelendi. g ü cü u o u u Uşuncü bülümün ilk kısmında, M.A. Krasnosel'skii & Y.B. Rutickii'nin ve daha sonraları M.M. Rao & Z.D. Ren'in ayrıntılı olarak incelediği, konveks fonksiyonların g üzel bir sınıfında yer alan Orlicz fonksiyonlarının bazı üzelikleri sunuldu. o o Dürdüncü bülümde r â N, â xk = xk â xk+1 , â r xk = â râ 1 xk â â râ 1 xk+1 , o u u ou Ë Ë ve M Orlicz fonksiyonu olmak uzere w0 â r , A, p, M, q, s , w â r , A, p, M, q, s , ü Ë wâ â r , A, p, M, q, s genelleştirilmiş fark dizi uzayları tanımlanıp, bu uzayların s s bazı üzelikleri incelenmiştir. o s i Son bülümde r â N, â xk = xk â xk+1 , â r xk = â râ 1 xk â â râ 1 xk+1 , ve f ou Ë Ë modülüs fonksiyonu olmak uzere w0 â r , A, p, f, q, s , w â r , A, p, f, q, s , uu ü Ë wâ â r , A, p, f, q, s genelleştirilmiş fark dizi uzayları tanımlanıp, bu uzayların bazı s s üzelikleri incelenmiştir. o s Ë ANAHTAR KELIMELER: Dizi uzayı, Modülüs fonksiyonu, Orlicz fonksiyonu, uu paranormlu uzay, fark dizi uzayı.

In this study, the deï¬ nitions of the sequence spaces w A, p, f, q, s , Ë Ë Ë w A, p, M, q, s , w â r , A, p, M, q, s and w â r , A, p, f, q, s are given by using f modulus and M Orlicz functions on a semi-normed space (X, q) . This work consists of ï¬ ve chapters. First chapter is devoted to the fundamental concepts and some Functional Analysis tools which will be used in the following chapters. In the second chapter, some properties of modulus function are established. Furthermore in the case of (X, q) is complete, we showed that the sequence space Ë w0 A, p, f, q, s is complete and in addition to this some inclusion relations are also Ë given. Finally, by constructing the sequence spaces w A, p, f v , q, s , the relations Ë Ë between the sequence spaces w A, p, f v , q, s and w A, p, f m , q, s are examined, where v, m â N. In the third chapter, certain attributes of Orlicz functions which are taken part in the special classes of convex functions and studied in detail by M.A. Krasnosel?skii & Y.B. Rutickii and later M.M. Rao & Z.D. Ren, are introduced. Most of the Ë chapter devoted to investigation of the space w A, p, M, q, s which is a subspace of s deï¬ ned by an Orlicz function. In the fourth chapter, the generalized diï¬ erence sequence spaces Ë Ë Ë w0 â r , A, p, M, q, s , w â r , A, p, M, q, s and wâ â r , A, p, M, q, s are deï¬ ned iii and some of their properties are investigated, where â x = xk â xk+1 , â r xk = â râ 1 xk â â râ 1 xk+1 , r â N and M is an Orlicz function. Ë In the last chapter, the generalized diï¬ erence sequence spaces w0 â r , A, p, f, q, s , Ë Ë w â r , A, p, f, q, s and wâ â r , A, p, f, q, s are deï¬ ned and some of their properties are investigated, where â x = xk â xk+1 , â r xk = â râ 1 xk â â râ 1 xk+1 , r â N and f is a modulus function. KEY WORDS: Sequence space, Modulus function, Orlicz function, paranormed space, diï¬ erence sequence space.