Dijital kontrol sistemlerinde dayanıklılık analizi

Abstract

Son yıllardaki mikrobilgisayar ve mikroislemciler sanayindeki gelismeler dijital kontrol sistemlerini insan hayatının her alanına yerlestirmistir. Bir kontrol sistem performansının en önemli gereksinimlerinden biri kararlılıktır. Bu durum sistemin, sürekli bir sinyal, dijital sinyal ya da bu iki çesit sinyali içermesi durumunda da doğrudur. Sürekli zamanlı sistemler için; Routh-Hurwitz kriteri, Nyquist kriteri, Bode ve Nichols diyagramları bilinen ve en çok kullanılan kararlılık analiz metotlarıdır. Bu metotların tamamı bazı, küçük değisiklikler yapılarak dijital kontrol sistemler için de kullanılabilir. Otomatik kontrol ile ilgili verilen ilk kurslarda anlatılan konuların büyük bir kısmında son yirmi yıl boyunca çok az değisme olmustur. Klasik kontrolün temel teorileri değismez iken, son yıllarda kontrol alanında birçok yeni gelismeler olmustur. Son yıllarda gelistirilen metotlardan birisi parametrik belirsizlik kullanarak sistemlerin analizidir. Bu tezin amacı parametrik belirsizliğe sahip dijital kontrol sistemlerin dayanıklı kararlılığıyla ilgili metotların arastırılmasıdır. Fiziksel sistemlerdeki belirsizliklerin kaçınılamaz bir gerçek olduğu çok iyi bilinmektedir. Bu nedenle, kontrol sistemlerinin analizinde belirsizlikleri hesaba katmanın bazı avantajları vardır. Bu tez çalısmasında, parametrik belirsizlik içeren dijital kontrol sistemlerinin dayanıklı kararlılığıyla ilgili metotlar üzerinde çalısıldı. Bu tez çalısması bu yönde farklı sonuçlarda sunmaktadır ve yapılan çalısma üç ana bölüme ayrılabilir. Birinci bölümde dijital kontrol sistemler ve alt baslıkları basit bir sekilde tanımlanarak anlatıldı. Tezin ikinci bölümü, interval sistemlerdeki parametrik belirsizliklerle ilgilidir. Parametrik belirsizliklere sahip dijital kontrol sistemlerin kararlılığında kullanılan yeni yaklasımlar bu bölümde incelendi. ?nterval transfer fonksiyonların dayanıklı kararlılığı, değer kümesi ve frekans tanım bölgesi kararlılık analiz teknikleri olan Nyquist, Bode ve Nichols eğrileri üzerine tartısıldı. Bazı gerekli yazılım programları MATLAB ortamında hazırlandı. Elde edilen sonuçların pratik uygulamalarda kullanılma potansiyeli vardır. Bu sonuçların diğer belirsizlik yapılarına uygulanabilmesi de mümkündür. II Son bölüm ise oransal-integral-türevsel (PID) kontolör tasarımı hakkındadır. Bir kontrolör tasarımında dikkat edilmesi gereken özellikler üzerinde durulmus olup, örneklerle pekistirilmistir. ANAHTAR KEL?MELER: Otomatik Kontrol, Dijital Kontrol, Kharitonov Teoremi, Kenar Teorem, Kararlılık, Değer Kümesi, Parametre Belirsizliği, Nyquist Diyagramı, Bode Diyagramı, Nichols Diyagramı, Dijital ?nterval Polinomlar, Dijital PID Kontrolör.

In recent years the advances made in microcomputer and microprocessor industry have infused digital control systems into the human life. One of the most important requirements in the performance of control system is stability. This is true whether the system has continuous data, digital data or a combination of the two kinds of signal. Routh-Hurwitz criterion, the Nyquist criterion, the Bode plot and the Nichols plot are the most famous and well-known methods of stability analysis for continuous systems. All these methods can be used for stability analysis of digital control systems with some little changes. Much of the material being taught in a first course on automatic control appears to have changed little over the last two decades. While the basic theories on classical control remain unchanged, there have been many new developments in the field of control theory in recent years. One such topic is the relatively recent development in methods to analyse systems with parametric uncertainty. The goal of this thesis is to investigate some methods of the robust stability analysis of digital control systems with parametric uncertainties. It is well known that the uncertainties in the physical systems are an unavoidable fact. Therefore, taking uncertainties into account while analysing control systems gives some advantages. In this thesis, the methods related to robust stability of digital control systems with parametric uncertainty are studied. This thesis presents additional results in this direction and the work can be divided into three main parts. The first part presents the digital control systems, which has the simplest definition of its subtitles. The second part of this thesis deals with the parametric uncertainties of interval systems. Some new approaches used for the stability analysis of digital control systems with parametric uncertainty are investigated in this section. The robust stability of interval transfer functions are discussed using value set and frequency domain stability analysing techniques such as Nyquist, Bode and Nichols diagrams. Some required software programs have been prepared in the MATLAB environment. The results developed in these research work, have potential features to be used for practical applications. It is also possible to extend these results to other uncertainty structures. IV The last part is about the design of digital proportional-integral-derivative (PID) controllers. Some specifications have been discussed about the controller design and some examples have been done for intensifying the subject. KEYWORDS : Automatic Control, Digital Control, Kharitonov Theorem, Edge Theorem, Stability, Value Set, Parametric Uncertainty, Nyquist Diagram, Bode Diagram, Nichols Diagram, Digital Interval Polynomials, Digital PID Controller.