Parabolik denklemler için sonlu fark yaklaşımları

Abstract

Bu Yüksek Lisans tezi beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde diğer bölümlerde yapılan çalışmalar hakkında kısa bilgi verilmiştir. İkinci bölümde sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanım ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde klasik sonlu fark yöntemlerinden açık, kapalı ve Crank-Nicolson sonlu fark yaklaşımları çeşitli sınır şartları ile verilen ısı iletim denklemi için incelenmiştir. Dördüncü bölümde çeşitli sınır şartlarındaki ısı iletim denklemi için model problemler ele alınmıştır. Nümerik ve analitik çözümler karşılaştırmalı olarak tablolar halinde verilmiştir. Beşinci bölüm tezin esas kısmını oluşturmaktadır. Bu bölüm iki kısımdan oluşmaktadır. İlk kısımda 1-boyutlu Burgers' denklemi için model problemler ele alınarak bu model problemlerin Predictor-Corrector yöntemi için nümerik çözümleri elde edilmiştir ve analitik çözümleriyle karşılaştırmalı olarak tablolar halinde verilmiştir. İkinci kısımda ise, 2-boyutlu ısı denkleminin verilen model problem için Fractional Step yöntemi ile nümerik çözümleri elde edildi ve analitik çözümleriyle karşılaştırmalı olarak tablolar halinde verildi. ANAHTAR KEL?MELER : Isı Denklemi, Klasik Sonlu Fark Yöntemleri, Burgers? Denklemi, Predictor-Corrector(P-C) Yöntemi, Alternating Direction Implicit(ADI) Yöntemi, Fractional Step(FS) Yöntemi.

This master thesis consists of five chapters. In the first chapter, brief information has been given about the studies in other sections. In the second chapter, the fundamental concepts which will be used in the later chapters are presented. In the third chapter,explicit, implicit and the Crank-Nicolson classical finite difference methods are studied for heat conduction problem with various boundary conditions. In the fourth chapter, model problems are considered for heat conduction equation with various boundary conditions. The numerical and analytical solutions are presented in tables. The fifth chapter is the main part of the thesis. This chapter consists of two parts. In the first part, model problems for one-dimensional Burgers? equation are considered and their numerical solutions are obtained for the Predictor-Corrector method and thenthe numerical solutions of problems are comparatively presented with their analytical solutions in tables. In the second part, numerical solutions of the two-dimensional heat equation for the given problem with the Fractional Step Method are obtained and are comparatively presented with their analytical solutions in tables. KEY WORDS: Heat Conduction, The Classical Finite-Difference Methods, Burgers? Equation, Predictor-Corrector(P-C) Method, Alternating Direction Implicit(ADI) Method, Fractional Step(FS) Method