Doktora tezi olarak hazırlanan bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, konunun tarihsel gelişimi ve bu tezde ele alınan problemlerin tanıtımı yapılmaktadır. İkinci bölümde, diğer bölümlere faydalı olacak temel tanım ve kavramlar ele alınmaktadır. Üçüncü bölümde, hemen hemen α-kosimplektik f-manifoldların bir alt sınıfı olan invaryant altmanifoldlar çalışılmaktadır. Bu tür altmanifoldlar icin eğrilik özellikleri ve bu özellikler kullanılarak bazı sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca bu bölümde hemen hemen α-kosimplektik f -manifoldların yarı-invaryant altmanifoldlarının bazı özellikleri ile distrib üsyonların integrallenebilirliği incelenip bazı sonuçlar elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, hemen hemen α-kosimplektik f -manifoldlar üzerinde çeyrek -simetrik metrik konneksiyon tanımlanmaktadır. Ç eyrek-simetrik metrik konneksiyona göre bir hemen hemen α-kosimplektik f -manifoldunun eğrilik tensörü ve Ricci tensörü ile skaler eğriliği elde edilmiştir. Ayrıca bu konneksiyona göre genelleştirilmis¸ rekürent, ϕ- rekürent hemen hemen α-kosimplektik f -manifoldlarının var olmadığı gösterilmistir. Beşinci bölümde, hemen hemen α-kosimplektik f -manifoldlar üzerinde yarı-simetrik metrik olmayan konneksiyon tanımlanmaktadır. Ayrıca bu konneksiyona göre hemen hemen α-kosimplektik f –manifoldların Riemann eğrilik tensörü ve Ricci eğrilik tensörü incelenip bazı sonuçlar elde edilmistir. Altıncı bölümde, hemen hemen α-kosimplektik f –manifoldlar üzerinde yarı -simetrik metrik olmayan konneksiyona göre yarı-invaryant altmanifoldları tanımlanıp bazı sonuçlar elde edilmistir. Ayrıca distribüsyonların integrallenebilirliği ile ilgili de bazı sonuçlar elde edilmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Hemen hemen α-kosimplektik f -manifoldlar, Çeyrek- simetrik metrik konneksiyon, İnvaryant altmanifold, Yarı-invaryant altmanifold, Yarı-simetrik metrik olmayan konneksiyon.
This thesis consists of six chapters. In the first chapter, the motivation of the problems and their background are presented. In the second chapter, we give some notions and definitions which will be used in the others chapters. In the third chapter, we define the invariant submanifold of almost α-cosymplectic f-manifolds. We have investigate the curvature properties and have given some results for invariant submanifolds of almost α-cosymplectic f-manifolds. We also present some theorems for semi-invariant submanifolds of almost α-cosymplectic f-manifolds and investigate the integrability of the distributions. In the fourth chapter, we define almost α-cosymplectic f-manifolds endowed with a quarter-symmetric metric connection. We have calculated the curvature, the Ricci tensor and the scaler curvature with respect to a quarter-symmetric metric connection. Moreover, we show that there is not generalized recurrent, ϕ-recurrent α-cosymplectic f-manifolds. In the fifth chapter, we introduce almost α-cosymplectic f-manifolds endowed with a semi-symmetric non-metric connection. We also investigate the Riemann curvature tensor field, the ricci tensor field and give some theorems for almost α-cosymplectic f-manifolds. In the sixth chapter, we define semi-invariant submanifold of almost α-cosymplectic f-manifolds endowed with a semi-symmetric non-metric connection and obtain some results. Moreover, we obtain the integrability of distributions and their results. KEYWORDS: Almost α- cosymplectic f-manifolds, quarter symmetric metric connection, invariant submanifold, semi-invariant submanifold, semi-symmetric nonmetric connection.
