Başhan, Ali2017-01-202017-01-202015Başhan, A. (2015). Bazı kısmi diferensiyel denklemlerin B-spline diferensiyel quadrature metodu ile nümerik çözümleri. İnönü Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü. 1-189 ss.https://hdl.handle.net/11616/5934Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezde kullanılacak olan diferensiyel quadrature metodu hakkında bazı genel bilgiler verildikten sonra spline fonksiyonlar, B-spline fonksiyonlar, Thomas algoritmaları, dördüncü mertebeden Runge-Kutta algoritması, kararlılık ve yakınsama oranı hakkında temel bilgiler verildi. İkinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan B-spline diferensiyel quadrature metotlar hakkında temel bilgiler verildi. Üçüncü böülümde, mKdV denkleminin kuintik B-spline diferensiyel quadrature metot ile nümerik çözümleri elde edildi. Bu yöntem ele alınan dört test probleme uygulandı. Elde edilen nümerik sonuçlar literatürde mevcut olan bazı sonuçlar ile karşılaştırılarak hata normları ve korunum sabitleri tablolar halinde verildi. Elde edilen nümerik çözümlerin ve bu çözümler elde edilirken kullanılan katsayı matrisinden elde edilen özdeğerlerin grafikleri verilerek kararlılık analizi incelendi. Dördüncü bölümde, KdVB denkleminin yanısıra KdV ve Burgers' denklemlerinin de kuintik B-spline diferensiyel quadrature metot ile nümerik çözümleri elde edildi. Bu yöntem, ele alınan dört test probleme uygulandı. Elde edilen nümerik sonuçlar literatürde mevcut olan bazı sonuçlar ile karşılaştırılarak hata normları ve korunum sabitleri tablolar halinde verildi. Elde edilen nümerik çözümlerin ve bu çözümler elde edilirken kullanılan katsayı matrisinden elde edilen özdeğerlerin grafikleri verilerek kararlılık analizi incelendi. Beşinci bölümde, mBurgers' denkleminin kuintik ve kuartik B-spline diferensiyel quadrature metotlar ile nümerik çözümleri elde edildi. Bu yöntemler ele alınan bir test probleme uygulandı. Elde edilen nümerik sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlar ile karşılaştırılarak hata normları tablolar halinde verildi. Önceki bölümlerde olduğu gibi elde edilen nümerik çözümlerin ve bu çözümler elde edilirken kullanılan katsayı matrisinden elde edilen özdeğerlerin grafikleri verilerek kararlılık analizi incelendi.This thesis consists of five chapters. In the first chapter, after giving some general information about the differential quadrature method which will be used in the thesis, fundamental concepts about spline functions, and B-spline functions, Thomas algorithms, fourth order Runge-Kutta algorithm, stability, and rate of convergence are presented. B-spline differential quadrature methods are presented in the second chapter. The weighting coefficients, necessary to approximate the derivatives, are determined by using B-spline functions. In the third chapter, numerical solutions of the mKdV equation are obtained by quintic B-spline differential quadrature method. This method is applied to four model problems. The obtained numerical results are compared with existing results in the literature, the error norms and the invariants are given in the form of tables. The figures of the numerical solutions and eigenvalues of the solutions are given and the stability analysis of the approximation obtained by applying quintic B-spline differential quadrature method is also investigated. In the fourth chapter, besides numerical solutions of the KdVB equation, numerical solutions of the KdV and Burgers' equations are also obtained by quintic B-spline differential quadrature method. The method is applied to four model problems. The obtained numerical results are compared with existing results in the literature, the error norms and the invariants are given in the form of tables. The figures of the numerical solutions and eigenvalues of the solutions are given and the stability analysis of the approximation obtained by applying quintic B-spline differential quadrature method is also investigated. In the fifth chapter, numerical solutions of the mBurgers' equation are obtained by quintic and quartic B-spline differential quadrature methods. Both methods are applied to one model problem. The obtained numerical results are compared with existing results in the literature, the error norms are given in the form of tables. The figures of the numerical solutions and eigenvalues of the solutions are given and the stability analysis of the approximation obtained by applying quintic and quartic B-spline differential quadrature methods is also investigated.trinfo:eu-repo/semantics/openAccessDoctoral Thesis1189