Demiriz, Serkan2017-02-092017-02-092011Demiriz, S. (2011). Bazı yeni paranormlu fark dizi uzayları ve geometrik özellikleri üzerine. İnönü Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü. 1-69 ss.https://hdl.handle.net/11616/6179Dört bölümden oluşan bu çalışmada genelleştirilmiş ağırlıklı ortalama matrisi ve fark matrisi kullanılarak bazı yeni paranormlu fark dizi uzayları tanımlanmış ve bu uzayların bazı topolojik ve geometrik özellikleri incelenmiştir. Birinci bölümde; daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde; $c_{0}(u,v;p,\Delta),c(u,v;p,\Delta),\ell_{\infty}(u,v;p,\Delta)$ ve $\ell(u,v;p,\Delta)$ dizi uzay\ ları tanımlanıp, bu uzayların izomorf olduğu uzaylar belirlendi ve tam lineer metrik uzay oldukları gösterildi. Ayrıca, tanımlanan bu uzayların $\alpha-,\beta-$ ve $\gamma-$ dualleri belirlenerek $c_{0}(u,v;p,\Delta),c(u,v;p,\Delta)$ ve $\ell(u,v;p,\Delta)$ uzaylarının Schauder tabanı hesaplandı. Üçüncü bölümde; ilk olarak yeni çeşit metod ikilileri hakkında bilgi verildi. Daha sonra da bu kavram yardımıyla $X\in \{c_{0}(u,v;p,\Delta),c(u,v;p,\Delta),\ell_{\infty}(u,v;p,\Delta)\}$ ve $Y\in\{c_{0}(q),c(q),\ell_{\infty}(q),\ell(q)\}$ olmak üzere $(X:Y)$ matris sınıfları karakterize edildi. Bunun yanısıra, $\ell(u,v;p,\Delta)$ dizi uzayından $\ell_{\infty},c$ ve $c_{0}$ dizi uzayları içerisine matris sınıflarını karakterize eden teoremler ifade ve ispat edildi. Son bölümde ise, $\ell(u,v;p,\Delta)$ dizi uzayı üzerinde bir modüler tanımlanarak elde edilen $\ell_{\sigma}(u,v;p,\Delta)$ modüler dizi uzayının bazı geometrik özellikleri incelendi.In this study, we define some new paranormed difference sequence spaces by using generalized weighted mean and difference matrices and investigate some topological and geometrical properties of them. This study consists of four chapters. The first chapter reviews some basic definitions and theorems which will be used in the next chapters. In the second chapter the sequence spaces $c_{0}(u,v;p,\Delta),c(u,v;p,\Delta),\ell_{\infty}(u,v;p,\Delta)$ and $\ell(u,v;p,\Delta)$ are defined and the spaces to which these spaces are isomorphic are determined and it is shown that these spaces are complete linear metric spaces. In addition, $\alpha-,\beta-$ and $\gamma-$ duals of these sequence spaces are established and their Schauder bases are calculated. The third chapter starts with discussing a new kind of method pairs, which enables us to characterize the matrix classes $(X:Y)$ where $X\in \{c_{0}(u,v;p,\Delta), \\ c(u,v;p,\Delta),\ell_{\infty}(u,v;p,\Delta)\}$ and $Y\in\{c_{0}(q),c(q),\ell_{\infty}(q),\ell(q)\}$. Also; the theorems that characterize the matrix classes from the sequence space $\ell(u,v;p,\Delta)$ to the sequence spaces $\ell_{\infty},c$ and $c_{0}$ are stated and proved. In the fourth chapter some geometric properties of the modular sequence space $\ell_{\sigma}(u,v;p,\Delta)$ are investigated which is based on defining a modular on $\ell(u,v;p,\Delta)$.trinfo:eu-repo/semantics/openAccessDoctoral Thesis169