Taşbozan, Orkun2019-06-132019-06-132011Taşbozan, O. (2011). Lineer olmayan kesirli mertebeden türevli kısmi diferansiyel denklemlerin homotopi analiz yöntemi ile çözümü. Yayımlanmış Yüksek lisans Tezi, İnönü Üniversitesi, Malatya.https://hdl.handle.net/11616/11378Dört bölümden oluşan bu tezin birincibölümü Giriş bölümü olarak düzenlendi ve literatür özeti de bu bölümde verildi. İkinci bölümde, bazı özel fonksiyonlar tanıtıldıktan sonra kesirli mertebeden türev ve integral hesaplamalarında kullanılan Grünwald-Letnikov, Riemann-Liouville ve Caputo yaklaşımları verildi. Üçüncü bölümde, Homotopi Analiz yöntemi hakkında genel kavramlar verildi ve ardından yöntemin kısmi diferansiyel denklemlere uygulamasına örnek olarak bir ve iki boyutlu ısı iletim problemlerinin Homotopi Analiz cözümleri araştırıldı. Tezin esas kısmı olan dördüncü bölümde, Homotopi Analiz yöntemi başlangıç koşulları ile verilen kesirli mertebeden bir boyutlu ısı iletim, iki boyutlu ısı iletim, Sharmo-Tasso-Olver ve coupled Modified Korteweg de Vries (mKdV) denklemlerine uygulandı ve elde edilen herbir problemin seri çözümü için yakınsaklık aralıkları belirlendikten sonra nümerik çözümleri elde edildi.The first chapter of this thesis consisting of four chapters is designed as introductory and a literature summary is presented. In the second chapter, after presenting some special functions, Grünwald-Letnikov, Riemann-Liouville and Caputo approximations which are used in the calculations of fractional order derivative and integral are given. In the third chapter, general concepts are given about Homotopy Analysis method and then Homotopy Analysis solutions of one-dimensional and two-dimensional heat transfer problem as an example of its application to partial differential equations. In the fourth chapter which is the main body of the thesis, Homotopy Analysis method is applied to fractional order one-dimensional heat transfer, two-dimensional heat transfer, Sharmo-Tasso-Olver and coupled Modified Korteweg de Vries (mKdV) equations given with initial conditions, and after determining the convergence range of each problem?s series solution, their numerical solutions are obtained.trinfo:eu-repo/semantics/openAccessMathematicsMatematikMaster Thesis195