Yağmurlu, Nuri MuratÇabuk, Ali Doğan2026-02-242026-02-242025https://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/TezGoster?key=V-oEQd0LkkqRGCXNzJWCTbN-ounTkKpxkHxFiCf0mYLmJKQqeQldKpKnDEJPM5AChttps://hdl.handle.net/11616/106703Bu yüksek lisans tez çalışmasında çeşitli başlangıç ve sınır şartları ile birlikte verilen Modifiye Edilmiş Burgers Denkleminin (MBE-Modified Burgers Equation) Kübik Hermite Baz Kollokasyon Yöntemi kullanılarak yaklaşık çözümleri bulunmuştur. Üzerinde çalışılan tez beş bölüm olarak planlanmıştır. Bölüm 1'de bu tezde ele alınacak olan MBE denkleminin yanı sıra Burgers Denkleminin (BE-Burgers Equation) analitik/yarı-analitik ve nümerik çözümleri üzerine literatürdeki çeşitli çalışmalardan bahsedilmiştir. Bölüm 2'de tezin konusu olan MBE denkleminin nümerik çözümü için kullanılan Sonlu Elemanlar Yöntemiyle birlikte tezde geçen Kollokasyon Yönteminden, Kübik Hermit Baz fonksiyonlarından, L? ve L? hata normlarından, mertebe analizinden ve von- Neumann kararlılığından bahsedilmiştir. Bölüm 3'te tezde model problem olarak ele alınan MEW dekleminin Rubin-Graves tipi lineerleştirme kullanılarak sonlu elemanlar şeması çıkarılmıştır. Bölüm 4'de sayısal hesaplamaları yapılacak olan iki örnek problem kısaca tanıtılmıştır. Bölüm 5'te ise örnek problemlerin sunulan şemadan elde edilen sayısal sonuçları kendi içerisinde ve diğer araştırmacıların verdikleriyle çizelgeler halinde karşılaştırılmış ve grafikleri çizilmiştir. Ayrıca bu bölümde gelecekteki çalışmalar için bazı önerilerde bulunulmuştur.In this master's thesis, approximate solutions of the Modified Burgers Equation (MBE), given with various initial and boundary conditions, are found using the Cubic Hermite Basis Collocation Method. The thesis is structured in five chapters. Chapter 1 discusses the MBE equation to be discussed in this thesis, as well as various studies in the literature on analytical, semi-analytical, and numerical solutions of the Burgers Equation (BE). Chapter 2 discusses the Finite Element Method used for the numerical solution of the MBE equation, the subject of this thesis, as well as the Collocation Method mentioned in the thesis, the Cubic Hermite Basis functions, the error norms L? and L?, order analysis, and von-Neumann stability. In Chapter 3, the finite element scheme of the MEW equation, considered as a model problem in the thesis, is derived using a Rubin-Graves-type linearization. In Chapter 4, two example problems for which numerical calculations will be performed are briefly introduced. In Chapter 5, the numerical results obtained from the presented schemes for the example problems are compared within themselves and with those provided by other researchers, and their graphs are plotted. Furthermore, some suggestions for future work are made in this section.trinfo:eu-repo/semantics/openAccessMatematikMathematicsMaster Thesis183977525