Manifoldlar üzerinde eşitsizlikler

Abstract

Yüksek lisans tezi olarak hazırlanan bu calışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Riemann manifoldlar uzerinde eşitsizlikler hakkında bilgi verildi. Ayrıca bu bölümde tezde göz önüne alınacak olan manifoldlar uzerinde eşitsizlikler konusunun tarihsel gelişiminden bahsedildi. İkinci bölüm, diferensiyellenebilir manifoldlar, Riemann manifoldlar ve altmanifoldları, eğrilikler ve Hermityen manifoldlar hakkında temel kavramlara ayrılmıştır. Üçüncü bölümde, Riemann manifoldların ve Riemann altmanifoldların Ricci eğrilikleri kullanılarak eşitsizlikler kurulmuştur ve bu eşitsizliklerle ilgili geometrik sonuçlar verilmiştir. Tezin dördüncü bölümünde ise kompleks uzay formların ve genelleştirilmiş kompleks uzay formların altmanifolfdları uzerinde eşitsizlikler incelendi. Ayrıca Riemann ve Kaehler Çarpım manifoldları üzerinde eşitsizlikler incelendi.

This study, which is prepared as a master thesis, consists of four chapters. In the rst chapter, some information is given about inequlities of manifolds. Also, in this section, the historical development of inequalities on manifolds to be considered in the thesis was mentioned. The second part is devoted to the basic concepts of differentiable manifolds, Riemann manifolds, submanifolds, the curvatures and Hermitian manifolds. In the third chapter, inequalities are established by using Ricci curvatures of Riemannian manifolds and Riemann submanifolds and geometrical results are given about these inequalities. In the fourth part of the thesis, inequalities on submanifolds of complex space forms and generalized complex space forms were examined. In addition, inequalities on Riemanian and Kaehler product manifolds were examined.