Parçacık sürüsü optimizasyon yöntemi ile kesir dereceli filtre gerçeklemesi

Abstract

Kesir dereceli sistemler sayısal sistem olarak yaklaşık ayrık eşdeğer filtreler tasarlanması ile gerçeklenebilmektedir. Bu tez çalışmasında, kesirli derece türev operatörünün gerçeklemesi için literatürde önerilmiş olan temel yaklaşık eşdeğer ayrık filtre tasarım yöntemleri araştırılmış ve kesir derece sistemlerin transfer fonksiyonlarının sayısal sistemlerde gerçeklenebilmesi için sonlu impuls cevap (IIR) filtre yapıları kullanılmıştır. Parçacık sürüsü optimizasyon (PSO) yöntemi ile bu eşdeğer IIR filtre yapıları tasarımları optimize edilmiştir. Bu amaçla, genlik ve faz cevabı yakınsamalarını iyileştirmek için ağırlıklandırılmış çoklu amaç fonksiyonu olarak ifade edilen bir maliyet fonksiyonu tanımlanmıştır. Bu maliyet fonksiyonu ayrık filtre yaklaşımlarının genlik veya faz cevaplarının iyileştirilebilmesini sağlanmıştır. PSO algoritmasının kararlı yaklaşık filtre çözümleri üretmesini sağlamak için kararsız çözümleri temsil eden parçacıklara en yüksek maliyetler atanmıştır. Bu modifikasyon ile dinamik olarak amaç fonksiyonu biçimlendirilerek, parçacıkların kararlı filtre çözümü olan bölgelerde çözüm araması sağlanmıştır. Bu yöntemlerin bilgisayar destekli hesaplanması ve kolay kullanımı için Matlab grafiksel kullanıcı araüz (GUI) tasarımları yapılmıştır. Bu GUI programları ile literatürde bulunan temel analitik yöntemler kullanılarak kesir dereceli filtrelerin yaklaşık eşdeğer ayrık filtre tasarımları yapılabilmekte, PSO optimizasyonu ile bu tasarımlar hedeflenen faz veya genlik cevabı performansına erişmesi için iyileştirilebilmekte, tasarlanan filtre çözümlerinin analizi için Bode grafikleri, birim basamak cevapları, kompleks düzlemde kutup yerleşimleri çizilmektedir. Bu GUI ile Matlab ortamında kesir dereceli sistemlerin yaklaşık eşdeğer ayrık filtre tasarımları kolaylaştırılmıştır.

Fractional order systems can be implemented in digital system by designing approximate equivalent discrete filters. In this thesis, fundamental approximate equivalent discrete filter design methods, which are proposed for the implementation of fractional order filters in the literature, are investigated and Infinite Impulse Response (IIR) filter structures are used for implementation of fractional order transfer function in digital systems. These IIR filter designs are optimized by using Particle Swarm Optimization (PSO) method. For this purpose, a cost function, which is expressed in the form of a weighed multi-objective function to improve magnitude and phase response approximations, is defined. This cost function can provide improvement of the magnitude and phase responses of discrete filter approximations. To allow PSO algorithm that yield stable approximate filter solutions, the particles that are representing instable filter solutions are assigned to maximum cost values. With this modification, the objective function is dynamically shaped and this allows searching of particles in the region of stable filter solutions. For computer-aided computation and easy-use of these methods, Matlab Graphical User Interfaces (GUI) are designed. With this GUI programs, approximate equivalent discrete filter design of fractional order filters can be carried out by using fundamental analytical methods in the literature, this filter design can be improved to reach a targeted phase and magnitude response performance by means of PSO, for the analyses of designed filter solutions, Bode diagram, unit step responses, pole placements in complex plane are plotted. By means of this GUI, approximate equivalent discrete filter design of fractional order systems in Matlab is facilitated.