Üç boyutlu Öklid ve Lorentz uzaylarında Weingarten tipi regle yüzeyler

Abstract

Yüksek lisans tezi olarak hazırlanan bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş olarak düzenlenmiş ve Weingarten regle yüzeylerin gelişimi hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, 3-boyutlu Öklid ve Lorentzian uzayda eğriler ve yüzeyler ile ilgili bazı temel kavramlara ayrılmıştır. Üçüncü bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında regle Weingarten yüzeyler incelenmiştir. Bir regle yüzeyin Weingarten yüzeyi olması için gerek ve yeter şartları içeren teoremler ve sonuçlar verilmiştir. Dördüncü bölümde ise 3-boyutlu Lorentz uzayında regle Weingarten yüzeyler gözönüne alınmıştır. E_1^3 de α taban eğrisi ve doğrultman vektörü X in causal karakterlerine göre geometrik sonuçlar verilmiştir.

This study prepared as master thesis consists of four chapters. The first chapter is organized as an introduction and some fundamental information about the development of Weingarten ruled surfaces has been presented. The second chapter is divided to some fundamental concepts related to curves and surfaces in 3-dimensional Euclidean and Lorentzian space. In the third chapter, Weingarten ruled surfaces in the 3-dimensional Euclidean space have been investigated. The theorems and results including the necessary and sufficent conditions for a ruled surface to be Weingarten surface are given. In the fourth chapter, the ruled Weingarten surfaces in 3-dimensional Lorentzian space are considered. The geometric conclusions with respect to the causal characteristics of the directed vector X and base curve α in E_1^3 are presented.