Bilgisayar Destekli Geometrik Tasarımda Geçiş Eğrileri isimli bu tez çalışmasının ilk bölümünde Bezier eğrileri ve B-spline eğrileri ile ilgili literatür özeti verilmiştir. Ayrıca bu eğrilerin uygulama alanlarından bahsedilmiştir. İkinci bölümde tezde kullanılan eğrilerin diferansiyel geometrisine ilişkin temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Daha sonra Bezier eğrileri ve B-spline eğrilerinin bazı önemli özellikleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde Beta-Bezier eğrisinin tanımı verilmiştir ve kübik Beta-Bezier eğrisinin cusp ve loop noktalarının varlığı incelenmiştir. Daha sonra iki kübik Beta-Bezier eğrisinin birleştirilmesi için gerekli şartlar araştırılmıştır. Son olarak kübik Beta-Bezier eğrileri için Pisagor-Hodograf eğri olma şartları verilmiştir. Dördüncü bölümde yeni bir kübik Bezier-Benzeri baz fonksiyonu tanımlanmış ve bu baz fonksiyonu yardımıyla yeni bir kübik Bezier-Benzeri eğrisi oluşturulmuştur. Ayrıca bu eğrilerin özellikleri incelenmiştir. Daha sonra birbirine komşu olmayan bu eğriler ile geçiş eğrisi oluşturulmuştur. Beşinci ve son bölümde kuadratik B-spline eğrisi oluşturulmuştur. Ayrıca bu eğrinin spiral bir eğri olması için gerekli şartlar araştırılmıştır.
In the first chapter of this study titled as Transition Curves in Computer Aided Geometric Design a summary of the literature related to the Bezier curves and B-spline curves is given. Also, the application areas of these curves are presented. In the second chapter, some fundamental definitions and theorems with respect of differential geometry of the curves used in the thesis are given. Next, some important properties of the Bezier curves and B-spline curves are recalled. In the third chapter, the definition of the Beta-Bezier curve is given and the existence of the cusp and loop points of the cubic Beta-Bezier curve is researched. Next, the necessary conditions to join two cubic Beta-Bezier curves are investigated. Lastly, the conditions of the Pythogorean-Hodograph curve for the cubic Beta-Bezier curves are presented. In the fourth chapter, new cubic Bezier-like basis functions are defined and a new cubic Bezier-like curve is created by using this base functions. Further, the properties of these curves are investigated. In the fifth and last chapter, the quadratic B-spline curve is considered. Moreover, the necessary conditions are researched so that the curve is a spiral curve.
