1-boyutlu burgers' denkleminin multikuadrik radyal baz fonksiyonu ile nümerik çözümleri

Abstract

Bu tez çalışması üç bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde diğer bölümlerde kullanılacak olan 1-boyutlu Burgers' denklemi, klasik sonlu farklar ve radyal baz fonksiyonu hakkında bazı bilgiler verildi. Tezin esasını teşkil eden ikinci bölümde genel olarak ele alınan başlangıç ve sınır şartları ile verilen 1-boyutlu Burgers' denkleminin zaman integrasyonu için klasik sonlu fark formülasyonu ve konum integrasyonu için multikuadrik radyal baz fonksiyonu üzerine temellenmiş nümerik şeması elde edildi. Tezin son bölümü olan üçüncü bölümde Burgers' denklemi için analitik çözümü olan iki test problem göz önüne alındı. Her bir test problemin Bölüm 2'de verilen şema kullanılarak nümerik çözümleri bulundu. Elde edilen çözümler analitik çözüm, literatürde mevcut olan bazı sonuçlar ve hata normlarıyla birlikte tablolar halinde sunuldu. Ayrıca, elde edilen çözümlerin sürekliliğini ve her bir problemin doğru fiziksel davranışını sergilediğini göstermek için bazı grafikler verildi.

This master thesis consists of three chapters. In the first chapter of the thesis, some information about 1-dimensional Burgers' equation, classical finite differences and radial basis functions which are going to be used in the next chapters are given. In the second chapter, which is constituting the main part of the thesis, a numerical scheme based on the classical finite difference formulation for time integration and the multiquadric radial basis function for space integration of the 1-dimensional Burgers' equation given by the initial and boundary conditions which are generally discussed has been obtained. In the last chapter of the thesis which is the third chapter, two test problems with analytical solution for Burgers' equation are considered. Numerical solutions of each test problem have been found using the scheme given in Chapter 2. The obtained solutions are presented in tables with analytical solution, some results available in the literature and error norms. In addition, some graphs have been given to demonstrate the continuity of the solutions obtained and the correct physical behavior of each problem.