1-Boyutlu Korteweg-de Vries (KdV) denkleminin Multikuadrik Radyal Baz Fonksiyonu ile nümerik çözümleri

Abstract

Dört bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde, tezin temel amacından kısaca bahsedildi. İkinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan Klasik Sonlu Fark Yöntemleri, Radyal Baz Fonksiyonu, Korteweg-de Vries denkleminin tarihsel gelişimi ile birlikte Soliter Dalgalar ve Solitonlar hakkında bazı önemli bilgiler verildi.Tezin esas kısmını oluşturan üçüncü bölümde başlangıç ve sınır şartlarıyla verilen 1-boyutlu Korteweg-de Vries denkleminin zaman yönünde uygun sonlu fark yaklaşımı ve konum yönünde multikuadrik radyal baz fonksiyonu kullanılarak nümerik şeması elde edildi.Dördüncü bölümde, KdV denklemi için üç test problem göz önüne alındı. Her bir problemin üçüncü bölümde verilen şema kullanılarak nümerik çözümleri bulundu. Elde edilen sonuçlar analitik çözüm ve literatürdeki bazı sonuçlarla karşılaştırıldı. Elde edilen sonuçlar L₂ ve L∞ hata normları ve korunum sabitleriyle birlikte tablolar halinde sunuldu. Ayrıca bulunan nümerik çözümlerin sürekliliğini ve problemin doğru fiziksel davranışlarını sergilediğini göstermek için bazı grafikler verildi

In the first chapter of this master thesis consisting of four chapters, the main purpose of the thesis is briefly explained.In the second chapter, some prominent information about Classical Finite Difference Methods, Radial Basis Function, the historical development of the KdV equation which are going to be used in the next chapters as well as solitary waves and solitons have been presented. In the third chapter which is constituting the main part of the thesis, a numerical scheme using appropriate finite difference formulation for time integration and the multiquadric radial basis function for space integration of the 1-dimensional KdV equation given by the initial and boundary conditions has been obtained. In the fourth chapter, three test problems are taken into consideration for KdV equation. Numerical solutions of each problem have been found by using the scheme given in the third chapter. The obtained solutions are compared with analytical solution and some results available in the literature. The obtained results together with the error norms L₂ and L∞ and the conservation constants have been given in tables. Additionally, some graphs have been given to show the continuity of the obtained numerical solutions and the fact that the correct physical behavior of the problem has been displayed.