Kesir dereceli belirsiz sistemler için dayanıklı analiz araçlarının ve arayüz programlarının geliştirilmesi

Abstract

Bu tez çalışmasında belirsizlik yapıları içeren kesir dereceli polinom ve transfer fonksiyonlarının analizi için geliştirilen yöntemler ve arayüz programları sunulmuştur. Değer kümesi analizi ve sıfırı dışarıda bırakma prensibi kullanılarak doğrusal ve doğrusal olmayan belirsizlik yapıları içeren kesir dereceli polinomların kararlılık analizi yapılmıştır. Doğrusal belirsizlik yapıları içeren kesir dereceli polinomların analizinde hesaplama kolaylığı sağlamak için 2q-konveks parpoligon yaklaşımı tanıtılmıştır. 2q-konveks parpoligon yaklaşımın yardımıyla kesir dereceli belirsiz sistemlerin Bode ve Nyquist zarfları hesaplanmıştır. Birden fazla doğrusal belirsizlik yapısı içeren polinom ve sistemlerin analizleri, değer kümesi ve sıfırı dışarıda bırakma prensibi ile yapılmış ve bu tür sistemlerin de Bode ve Nyquist zarfları elde edilmiştir. Doğrusal olmayan belirsizlik yapıları içeren sistemlerin Bode ve Nyquist çizimlerini kapsayan Bode ve Nyquist sınırlarının elde edilme süreci verilmiş, bu tür sistemler için Lag-Lead kontrolör tasarımı yapılmıştır. Daha sonra, yapısız belirsizlik modelleri içeren kesir dereceli sistemlerin analizleri için bir yöntem önerilmiştir. Kesir dereceli polinomların kararlılık analizinde kullanılabilecek bir başka yöntem olan kök bölgesi analizi tanıtılmış, tekli ve çoklu belirsizlik yapıları içeren kesir dereceli polinomların kök bölgeleri hesaplanmıştır. Klasik polinomlar için kullanışlı bir yöntem olan Hermite-Biehler teoremi, kesir dereceli polinomlar için genelleştirilmiş ve etkinliği örnekler üzerinde gösterilmiştir. Daha sonra ise, kesir dereceli polinom ve sistemlerin dayanıklı kararlılık analizi yöntemlerinin kolayca kullanılabilmesi için bir arayüz tasarlanmış ve sunulmuştur. Dolayısıyla, kesir dereceli sistemler ile ilgilenen araştırmacıların kullanabileceği bir program literatüre kazandırılmıştır.

In this thesis, analysis methods and interface programs are presented for fractional order uncertain polynomials and transfer functions. Stability analysis of polynomials with linear and nonlinear uncertainty structures are performed using value set analysis and zero exclusion principle. 2q-convex parpolygon approach is presented for computational convenience in the analysis of fractional order polynomials with linear uncertainties. Bode and Nyquist envelopes of fractional order uncertain systems are computed with the aid of 2q-convex parpolygon approach. Analysis of polynomials and systems with multiple linear uncertainty are performed by value set and zero exclusion principle. Then, Bode and Nyquist envelopes of such systems are obtained. Procedure to obtain Bode and Nyquist boundaries which include Bode and Nyquist plots of systems with nonlinear uncertainty structures is given and Lag-Lead compensator is designed for such systems. An analysis method for fractional order systems with unstructured uncertainty models is proposed. Roots region analysis, as another method that could be used for stabilty analysis of fractional order polynomials is presented and roots regions of fractional order polynomials with single and multiple uncertainty structures are computed. Hermite-Biehler theorem, which is a useful method for classical polynomials, is generalized for fractional order polynomials and its efficiency is shown on examples. Then, an interface is designed and presented for easy usage of methods for robust stability analysis of fractional order polynomials and systems. Therefore, a program for researchers who deal with fractional order systems is gained to the literature.