Kompleks geometride konform submersiyonlar

Abstract

Doktora tezi olarak hazırlanan bu çalışma beş¸ bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, konunun tarihsel gelişimi ve bu tezde ele alınan problemlerin tanıtımı yapılmaktadır. İkinci bölümde diğer bölümlere faydalı olacak temel tanım ve kavramlar ele alınmaktadır. Üçüncü bölümde, konform anti-invaryant submersiyonlar çalışılmaktadır. Hemen hemen Hermityen manifoldlardan Riemann manifoldlarına konform anti-invaryant submersiyon tanımlanmakta ve örnekler verilmektedir. Bu submersiyonlar için distribüsyonların integrallenebilirliği ve parallelliği elde edilip, submersiyonun harmonikliği ve tamamen jeodezik olma durumları incelenmektedir. Daha sonra bu tür submersiyonların belirlediği ayrışım teoremleri elde edilmektedir. Ayrıca, bir konform anti-invaryant submersiyonun total uzay, baz uzay ve liflerinin kesit eğrilikleri arasındaki ilişki araştırılmaktadır. Dördüncü bölümde, konform yarı-invaryant submersiyonlar çalışılmaktadır. Hemen hemen Hermityen manifoldlardan Riemann manifoldlarına konform yarı-invaryant submersiyon tanımlanmakta ve örnekler verilmektedir. Bu submersiyonlar için distribüsyonların integrallenebilirliği ve parallelliği incelenmektedir. Ayrıca, bu tür submersiyonların harmonikliği ve tamamen jeodezik olma durumları incelenmektedir. Beşinci bölümde, konform slant submersiyonlar çalışılmaktadır. Hemen hemen Hermityen manifoldlardan Riemann manifoldlarına konform slant submersiyon tanımlanmakta ve örnekler verilmektedir. Ayrıca bu tür submersiyonların harmonikliği ve tamamen jeodezik olma durumları ile distribüsyonların integrallenebilirliği ve paralelliği incelenmektedir.

This thesis consists of five chapters. In the first chapter the motivation of the problems and their background are presented. In the second chapter, basic definitions and theorems are presented and general facts have been given. In the third chapter, we first define the concept of conformal anti-invariant submersion from almost Hermitian manifolds onto Riemannian manifolds, then we provide examples. After we find integrability conditions for distributions and investigate the geometry of their leaves, we obtain necessary and sufficient conditions for conformal antiinvariant submersions to be totally geodesic. We also check the harmonicity of such submersions and show that the total space has certain product structures. Finally, we obtain curvature relations between the base manifold and the total manifold. In the fourth chapter, we define the concept of conformal semi-invariant submersion from almost Hermitian manifolds onto Riemannian manifolds, then we provide examples. We investigate the integrability and the geometry foliations of the distributions and check the harmonicity of such submersions and find certain conditions for a conformal semiinvariant submersion to be totally geodesic. In the fifth chapter, we introduce conformal slant submersion from almost Hermitian manifolds onto Riemannian manifolds, then we give examples. Finally, we check the harmonicity of such submersions and find necessary and sufficient conditions for a conformal slant submersion to be totally geodesic.