Lightlike altmanifoldlar üzerinde chen tipi eşitsizlikler

Abstract

Doktora tezi olarak hazırlanan bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, konunun tarihsel gelişimi ve bu tezde ele alınan problemlerin tanıtımı yapıldı. İkinci bölümde, temel tanım ve teoremler ifade edilerek semi-Riemannian manifoldlar ile ilgili genel bilgilere yer verildi. Üçüncü bölümde, bir Lorentzian manifoldun lightlike hiperyüzeyleri ile ilgili bazı temel bilgiler sunuldu. Bu hiperyüzeylerin alt düzlem kesitleri için Ricci eğriliği ve skalar eğriliği tanıtıldı. Ekran skalar eğriliğinin içinde bulunduğu bazı eşitsizlikler elde edildi. Ekran homotetik lightlike hiperyüzeylerin ekran Ricci eğriliği ve ekran skalar eğriliğinin katıldığı çeşitli eşitsizliler kuruldu. Bu eşitsizlikler yardımıyla Lorentzian manifoldların lightlike hiperyüzeyleri için bazı karakterizasyonlar verildi. Dördüncü bölümde, bir Lorentzian manifoldun half-lightlike altmanifoldları ile ilgili bazı temel kavramlara yer verildi. Bu altmanifoldların alt düzlem kesitleri için Ricci eğriliği ve skalar eğriliği tanıtılarak, ekran homotetik half-lightlike altmanifoldların ekran Ricci eğriliği ve ekran skalar eğriliğinin katıldığı bazı eşitsizliler kuruldu. Ayrıca, bu eşitsizliklerin eşitlik durumları incelendi. Beşinci bölümde, iki indeksli bir semi-Riemannian manifoldun coisotropik lightlike altmanifoldları ile ilgili bazı temel kavramlar verildi. Bu altmanifoldlar için ekran Ricci eğriliği ve ekran skalar eğriliği tanıtıldı. Bu eğriliklerin katıldığı bazı eşitsizlikler kuruldu. Bu eşitsizlikler, iki indeksli semi-Öklidyen uzayının altmanifoldlarında incelendi.

This study designed as a philosophy doctoral thesis covers five chapters. In the first chapter, the historical developments and the problems which are discussed in this thesis are presented. In the second chapter, basic definitions and theorems are explained and general facts about semi-Riemannian manifolds have been given. In the third chapter, some basic facts about lightlike hypersurfaces of a Lorentzian manifold are presented. Ricci curvature and scalar curvature for sub-plane section of these hypersurfaces are introduced. Various inequalities involving screen Ricci curvature and screen scalar curvature of screen homothetic lightlike hypersurfaces are established. By using these inequalities, some characterizations for lightlike hypersurfaces of a Lorentzian manifold are given. In the fourth chapter, firstly, some basic facts about half-lightlike submanifolds of a Lorentzian manifold are given. Ricci curvature and scalar curvature for sub-plane section of such manifold are introduced and some inequalities involving screen Ricci curvature and screen scalar curvature of screen homothetic half-lightlike submanifolds are established. Also, equality case of these inequalities are investigated. In the fifth chapter, some basic information about coisotropic lightlike submanifolds of a semi-Riemannian manifold with index two is mentioned. Screen Ricci curvature and screen scalar curvature of these submanifolds are introduced. Some inequalities involving these curvatures are established. These inequalities are investigated on submanifolds of semi-Euclidean space with index two.