Esnek (soft) çaprazlanmış modüller

Abstract

Bu yüksek lisans tez çalışmasında soft küme teorisi ile ilgili tanımlara ve çözümlenmiş örneklere yer verilerek çaprazlanmış modül, soft grup ve soft çaprazlanmış modül kavramları incelenmiştir. Bu tez çalışması yedi bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde tezin temelini oluşturan kavramların gelişim süreci ile ilgili literatür taraması yapılmıştır. İkinci bölümde, tezin sürekliliğini ve bütünlüğünü sağlamak amacıyla temel kavramlar ve etki kavramı sunulmuştur. Üçüncü bölümde ise bir grubun bir küme üzerine etkisi tanımlanmış ve örneklendirilerek bazı önemli karekterizasyonlar çalışılmıştır. Dördüncü bölümde belirsizliğe güçlü bir matematiksel yaklaşım olarak ortaya atılan soft küme teorisi sunulmuştur, soft küme teorisi ile ilgili örneklere ve temel tanımlara yer verilmiştir. Beşinci bölümde ise soft gruplar incelenerek bir grubun başka bir grup üzerine etkisi incelenmiş, tanımlara yer verilmiş, örnekler çözümlenmiş ve bazı önemli özellikleri verilmiştir. Altıncı bölümde ise soft çaprazlanmış modül kavramı incelenerek sonuç bölümü ile bu tez çalışması tamamlanmıştır.

In this master thesis, the concepts of crossed module, soft group and soft crossed module were examined by giving definitions and solved examples related to "soft set theory". This thesis consists of seven chapters. In the first part, a literature review was conducted on the development process of the concepts that form the basis of the thesis. In the second part, the basic concepts and the concept of action are presented in order to ensure the continuity and integrity of the thesis. In the third part, the action of a group on a set is defined and some important characterizations are studied by exemplifying. In the fourth chapter, soft set theory, which is put forward as a strong mathematical approach to uncertainty, is presented, examples and basic definitions related to soft set theory are given. In the fifth chapter, the action of one group on another group are examined by examining soft groups, definitions are given, examples are analyzed and some important features are given. In the sixth chapter, the concept of soft crossed module is presented and this thesis study is completed by giving examples, and in the last chapter, the result is given.