Lineer olmayan volterra integral denklemlerin çözümlerinin asimptotik kararlılığı

Abstract

Dört bölümden oluşan bu tezin birinci bölümünde, integral denklemlerin tarihsel gelişimi ve kullanım alanları hakkında genel bilgiler verildi. ikinci bölümde, diğer bölümlerin daha kolay anlaşılmasını sağlayacak bazı temel tanımlar ve teoremler verildi. Lineer uzay, normlu uzay, topolojik uzay, sürekli operatör ve kompaktlık gibi kavramlardan bahsedildi. Üçüncü bölümde, kompaktsızlk ölçüsü kavramı tanıtılarak, keyfi bir Banach uzayı üzerinde tanımlı olan Kuratowski ve Hausdorff kompaktsızlık ölçüleri verildi. Ayrca bu bölümde, kompaktsızlık ölçüsü ile birleştirilen bir sabit nokta teoremi kullanılarak, lineer olmayan Volterra tipi bir integral denklemin çözümünün varlığı ve asimptotik kararlılığı incelendi. Dördüncü bölümde ise, üçüncü bölümde ele alnan integral denklemin çözümünün varlığı ve asimptotik kararlılığının, kompaktsızlık ölçüsü kullanılmadan, üçüncü bölümdekinden daha zayıf şartlar altında da elde edilebileceğine ilişkin yeter şartlar ve bazı sonuçlar incelendi.

In the first chapter of this work, consisting of four chapters, historical developments and usage areas of the integral equations are given. In the second chapter, some basic definitions and theorems are given to understand other chapters easily. Basic concepts such as linear space, metric space, normed space, topological space, continuous operator and compactness are given. In the third chapter, by defining the measure of noncompactness, Kuratowski measure of noncompactness and Hausdorff measure of noncompactness, which are defined on any Banach space, are given. Moreover, the existence and the asymptotic stability of the solutions of the nonlinear Volterra integral equation is examined by using a fixed point theorem associated with the measure of noncompactness. In the fourth chapter, without using measure of noncompactness, suffcient conditions and some results about that the existence and asymptotic stability of the solution of the nonlinear Volterra integral equation, which are handled in third chapter, can also be obtained under weaker conditions than that of the third chapter are examined.