Bu yüksek lisans tezi beş bolumden oluşmaktadır. Birinci bölümde, dalga kavramı ve dalga denklemleri hakkında bilgi verildi. Ayrıca bu bölümde tezde göz önüne alınacak olan Düzenli Uzun Dalga (Regularized Long Wave, RLW) denkleminin tarihsel gelişiminden bahsedildi. İkinci bölümde, klasik sonlu fark yöntemleri ile birlikte von Neumann kararlılık analizi hakkında bazı temel kavramlar verildi. Üçüncü bölümde, RLW denklemi tanıtıldıktan sonra denklemin literatür araştırması sunuldu. Ayrıca farklı başlangıç ve sınır şartları ile verilen RLW denklemi için tek soliter dalga hareketi, iki soliter dalga girişimi ve ardışık dalga oluşumu problemleri kısaca tanıtıldı. Tezin esas kısmını oluşturan dördüncü bölümde ise RLW denkleminde görülen UUx lineer olmayan terim yerine dört farklı lineer sonlu fark yaklaşımları yazılarak denklemin sayısal çözümleri elde edildi ve aynı zamanda ortaya çıkan fark şemalarının kararlılık analizleri incelendi. Ayrıca bu bölümde kullanılan yaklaşımların model problemlere uygulanmasıyla elde edilen sonuçlar tablolar halinde verildi ve literatürde mevcut diğer sonuçlarla karşılaştırıldı. Son olarak beşinci bölümde, kullanılan dört farklı lineer sonlu fark yaklaşımından elde edilen sonuçlar kısaca değerlendirildi.
This master thesis consists of five chapters. In the first chapter, some information is given about wave concept and wave equations. Also in this chapter, historical development of Regularized Long Wave (RLW) equation is mentioned. In the second chapter, some basic concepts are given about finite difference methods and von Neumann stability analysis. In the third chapter, RLW equation is firstly introduced and then its literature survey is presented. In addition, the problems which are the motion of a single solitary wave, the interaction of two solitary waves and the undular bore are introduced for RLW equation given with different initial and boundary conditions. The fourth chapter constitutes the main part of the thesis. In this chapter, the RLW equation is solved numerically as UUx nonlinear term in RLW equation is replaced by four different linear finite difference approximations and the stability analysis of the obtained each finite difference scheme is also investigated. The results obtained by applying model problems of each approximation are given in the tables and compared with the other results in the literature. Finally, in the fifth chapter, the results obtained by using four different linear finite difference approximations have been briefly evaluated.
