Normlu Quasi li neer uzaylar teor isine iliş ki n bazı yen i sonuçlar

Abstract

Beş bölümden oluşan bu çal ışman ın birinci bölümünde kı sa bir literatür özeti sunuldu. İkinci bölümde, diğer bölümlerde geçen temel tanı m, teorem ve sonuçlar verildi. Üçüncü bölümde, bir quasilineer uzayı n regüler ve singüler boyutu ve proper quasilineer uzay kavramlar ı tan ıt ıl ıp, bu kavramlarla ilgili bazı temel teorem ve sonuçlar elde edildi. Ayrı ca sonlu regüler ve singüler boyutlu normlu quasilineer uzayları n ve normlu proper quasilineer uzayları n teorisi ile ilgili bir takı m değerlendirmeler yap ıld ı. Sonrası nda sağlam zeminli quasilineer uzaylar olarak adland ır ılan özel proper quasilineer uzaylar tan ıt ıldı ve sağlam zeminli quasilineer uzayları n bazı özellikleri incelendi. Dördüncü bölümde, quasilineer uzaylar üzerine bir topoloji inşaa etme ile ilgili genel bir metot ile birlikte bu metot için gerekli haz ırl ıklara yer verildi. Bu bölümde, normlu lineer uzayları n önemli bir özelliği olan lokalizasyon prensibinin normlu quasilineer uzaylarda sağlanmad ığı ispatland ı ve sonras ında normlu quasilineer uzaylar için lokalizasyon prensibinin s ını rları çizilmeye çal ışıldı . Beşinci bölümde, normlu quasilineer uzaylarda bir dizinin alt ve üst yarı yak ınsaklığı kavramları tanı tı ldı ve bu kavramlara ilişkin bazı sonuçlar verildi.

In the fi rst chapter of this thesis consisting of five chapters, a brief overview of the literature is presented. In the second chapter, some fundamental defi nitions, theorems and results used in the next chapters are given. In the third chapter, after introducing the concepts of regular and singular dimension of a quasilinear space and proper quasilinear space, some basic theorems and results about these concepts are obtained. Also, some evaluations about the theories of finite regular and singular dimensional normed quasilinear spaces and normed proper quasilinear spaces have been made. Next, special proper quasilinear spaces which are called solid fl oored quasilinear spaces are defi ned and their some properties are examined. In the fourth chapter, one of the general methods to construct a topology on any quasilinear space is presented and the necessary preparations for this method are stated. In this chapter, it is proved that the important property of the normed linear spaces namely the localization principle may not hold in normed quasilinear spaces. Then, it has been tried to draw a border of the localization principle in the normed quasilinear spaces. In the fifth chapter, the concepts of lower and upper semi convergence of a sequence in normed quasilinear spaces are introduced and some results related to these concepts are obtained.