Lokal rough kümeler ve rough altgrupoidler

Abstract

Beş bölümden oluşan bu tezin birinci bölümü Giriş bölümü olarak düzenlendi ve literatür özeti de bu bölümde verildi. İkinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel kavramlara yer verildi. Bu bölümde, temel topolojik kavramlar olan kategori teorisi ve demet teorisi tanım ve teoremler ile birlikte verildi. Demet teoride, demetin global kesiti olan lokal denklik bağıntısı kavramından bahsedildi. Üçüncü bölümde, rough kümelerin bazı tanımları ve temel özellikleri verildi. Ayrıca, rough cebirsel yapılarından olan rough grup kavramı, grubun bir alt kümesinin alt ve üst yaklaşımları yardımıyla verildi. Dördüncü ve beşinci bölümler bu tezin orjinal bölümlerini oluşturmaktadır. Dördüncü bölümde, grupoid ve rough teori kavramları kullanılarak yeni bir kavram olan rough altgroupoid kavramı tanımlandı ve bazı teoremler verildi. Son bölümde ise lokal denklik bağıntısı kavramı yardımıyla yeni bir rough küme olan lokal rough küme tanıtıldı. Ayrıca, lokal rough kümelerin alt ve üst yaklaşımları tanımlandı ve bazı özellikler verildi.

The first chapter of this thesis, which is consisting of five chapters, has been arranged as an introduction chapter and the literature survey has also been given in this chapter. In the second chapter, basic concepts to be used in the upcoming chapters are introduced. In this chapter, the basic topological concepts; category theory and sheaf theory are presented with relevant definitions and theorems. In sheaf theory, the concept of local equivalence relation,which is the global section of sheaf, are given. In the third chapter, some definitions and basic features of rough sets are given. In addition, the concept of rough group, which is a rough algebraic structures, is presented with the help of the lower and the upper approximations of a subset of a group. Fourth and fifth chapters constitute the original parts of this thesis. In the fourth chapter, the concept of rough subgroupoid, which is a new definition, is introduced by using the concepts of groupoid and rough theory and relevant theorems are given. In the final chapter, local rough set that is a new rough set is presented with the help of the concept of local equivalence relation. In addition, the lower and the upper approximations of local rough sets are presented and some of their features have been given.