Bu tez çalışması temel olarak, kesir dereceli doğrusal olmayan kontrol uygulamaları ve kesirli integro-diferansiyel operatörlerle birlikte sinyal işleme tekniklerini içeren iki ana bölümden oluşmaktadır. Kesir dereceli kontrol uygulamaları kısmında, dayanıklı denetleyici yapılarından olan kayan kipli denetleyicinin kesir dereceli versiyonu oluşturularak, hem gerçek zamanlı hem de benzetim tabanlı çalışmalar yapılmıştır. Çeşitli bozucu giriş ve gürültülere karşı sistemlerin dayanıklılığı ve kararlılığı incelenmiştir. Bu kapsamda, kararsız zaman gecikmeli sistemler için kesir dereceli kayan kipli denetleyici tasarımı ele alınmıştır. Kesir dereceli türev operatörü kullanılarak, kayma yüzeyi ve eşdeğer denetim kuralı oluşturulmuş; sistem katsayıları değiştirilerek birim basamak cevabı incelenmiştir. Tasarlanan denetleyicinin, dayanıklı yapıya sahip olduğu yapılan benzetim çalışmalarıyla desteklenmiştir. Önerilen denetleyici yapısı, çift rotorlu çok giriş-çok çıkışlı model helikopterin yatay ve düşey doğrultudaki hareket kontrolü için de gerçek zamanlı olarak uygulanmıştır. Geleneksel denetleyiciye göre kesir dereceli versiyonun, sisteme uygulanan bozucu ve gürültüleri daha iyi bastırdığı gözlenmiştir. Doğrusal olmayan denetleyici yapılarından olan referans model tabanlı sistemler, kesir dereceli integro-diferansiyel ifadelerle zenginleştirilerek yeni denetleyici yapıları sunulmuştur. Gerek benzetim gerekse gerçek zamanlı yapılan bu çalışmalarda, önerilen denetleyicinin istenilen başarımı sağladığı görülmüştür. Doğru akım servo motorun pozisyon denetimi, kesir dereceli integratörle birlikte geleneksel model referans uyarlamalı denetleyici yapısı kullanılarak incelenmiştir. Denetleyici yapısındaki modifikasyonlar, uyarlama kuralında kesir dereceli operatörlerin kullanılmasıyla sağlanmıştır. Gerçek zamanlı çalışan sistemin referans pozisyon bilgisi, kameradan alınan değerlere göre güncellenmiştir. Sistem çıkışı, öğrenme katsayısı değiştirilerek tamsayı ve kesir dereceli uyarlama kuralına göre karşılaştırmalı olarak kıyaslanmıştır. Elde edilen sonuçlara göre kesir dereceli yaklaşımın daha iyi sonuç verdiği gözlenmiştir. Ayrıca, önerilen denetleyici yapısının farklı deneysel sistemlerde uygulanabilirliğini göstermek amacıyla, çift rotorlu çok giriş-çok çıkışlı model helikopterin yatay ve düşey doğrultudaki hareket kontrolü sağlanmıştır. Doğrusal olmayan röle geri beslemeli sistemlerle birlikte, kesir dereceli integro-diferansiyel ifadeler kullanılarak Limit Çevrim parametrelerinin tahmini için yararlanılan frekans cevabı yöntemleri de incelenmiştir. Analizlerin doğru bir şekilde yapılması için çeşitli program parçacıkları geliştirilmiş ve uygulamalar yapılmıştır. Kesir dereceli sinyal uygulamaları kısmında ise öncelikle, birinci dereceden Sigma-Delta Modülatörlerde kullanılan tam sayı dereceli integratörün kesir derereceli versiyonu oluşturularak, modülatör çıkışında elde edilen sinyalin performansı incelenmiştir. Histerisizli röle tipinin kullanıldığı sistemde, asenkron darbe katarları oluşmaktadır. Darbe yoğunluk modülasyonu özelliği sergileyen bu sistem, bipolar dijital sinyal iletimi sağlamaktadır. Teorik analizler kesir dereceli integratörün ayarlanabilir darbe katarları ürettiğini göstermiştir. Bu durum sistem çıkışında elde edilen dijital sinyalin, gerçek sinyale daha yakın olduğunu göstermektedir. Benzetim çalışmalarında, gürültünün hataya oranı ve gürültünün hata ve bozulmaya oranı gibi performans kriterleri ölçülmüş, kesir dereceli integratörün Asenkron Sigma-Delta Modülatör performansını arttırdığı gözlenmiştir. Ayrıca kesir dereceli sayısal filtrelerin, düşük maliyetli mikrodenetleyici donanımları üzerinde gömülü programlama teknikleri kullanarak gerçekleştirilmesi sağlanmıştır. Öncelikle s tabanında elde edilen sonsuz dürtü yanıtı kesir dereceli filtrelerin, CFE ve Oustaloup yöntemleri kullanılarak tam sayı dereceli eşdeğer modelleri oluşturulmuştur. Uygun ayrıklaştırma metotları kullanılarak ayrık zamanlı forma dönüştürülmüştür. Daha sonra z tabanındaki filtre, donanımsal yapıya uygun olacak şekilde fark denklemleri yardımıyla birinci derece kanonik formda ifade edilmiş ve tampon yapısı kullanılarak ARM tabanlı mikrodenetleyici karta gömülmüştür. Çalışma benzetim ve uygulama sonuçlarıyla desteklenmiştir. Son olarak, EKG sinyalleri üzerinden uyku apnesi teşhisi için kesir dereceli alçak geçiren filtreyle birlikte tek bitlik eşikleyici yapısı kullanılmıştır. Filtrenin kesir derecesi ayarlanarak, geçiş bandının eğim değeri belirlenmiştir. Böylece geçirme bandındaki kayma ile EKG'ye ait enerji sinyalinin frekansındaki değişim bulunmuştur. Bu durum R-R aralığının değişimini daha iyi gözlemlemek için, filtre çıkışının duyarlılığını arttırmaktadır. Gerçek veriler üzerinden yapılan çalışmada, istenilen başarımın sağlandığı gözlenmiştir.
This thesis basically consists of two main parts which include fractional order nonlinear control applications and signal processing techniques with fractional integro-differantial operators. In the fractional control applications, a fractional version of the sliding mode controller, which is one of the robust controller structures was developed for real time and simulation studies have been done on this sructures. The robustness and stability of systems against various disturbing inputs and noises have been examined. In this context, a fractional sliding mode controller design for unstable time delay systems is discussed. Sliding surface and equivalent control law are created by using fractional derivative operator. System coefficients have been changed and unit step response has been examined. It has been proved by the simulation studies that the designed controller has a robust structure. The proposed controller structure is also applied in real time to control the motion of the twin-rotor multi-input multi-output model helicopter horizontally and vertically. It has been observed that fractional version has better preformence for suppressing the distortions and noises according to the traditional one. Reference model based systems from nonlinear control structures are presented as a new controller by enriching with fractional integro-differential expressions. Both simulations and real-time studies show that the proposed controller provides the desired performance. The position control of the DC servo motor has been investigated using a conventional model reference adaptive controller structure with a fractional integrator. Modifications of the controller structure are provided by using fractional operators in the adaptation rule. The reference position datas of the real time running system have been updated according to the values obtained from the camera. The system output is compared by integer and fractional adaptation rule by changing the learning coefficient. The results showed that the fractional approach yielded better responses. Controlling horizontal and vertical movement of the twin-rotor multi-input multi-output model helicopter has been studied to demonstrate the applicability of the proposed controller structure in different experimental systems. In addition, frequency response methods used for estimating limit cycle parameters using fractional order integro-differential expressions with nonlinear relay feedback systems have been investigated. Various program parts have been developed and implemented for the true analysis. In the section of fractional order signal applications, a fractional version of the integer one in first order Sigma-Delta Modulators was developed and the performance of the signal at the output of the modulator was examined. Asynchronous pulse strings are formed in the system where the hysteresis relay type is used. This system, which exhibits pulse density modulation, provides bipolar digital signal transmission. Theoretical analyzes have shown that the fractional integrator produces adjustable pulse trains. This indicates that the digital signal obtained at the system output is closer to the real signal. Performance measures such as ratios of noise to noise and rugged error and decay rate were measured in the simulation studies and it was observed that the fractional integrator increased the performance of Asynchronous Sigma-Delta Modulator. In addition, fractional digital filters are implemented using embedded programming techniques on low cost microcontroller hardware. First of all, the IIR obtained from the s domain is modeled by using the CFE and Oustaloup methods. It has been converted into discrete-time form using appropriate discretization methods. The filter in the z-domain is then expressed in first-order canonical form using the difference equations to fit the hardware structure and embedded in the ARM-based microcontroller card using the buffer structure. The work was supported by simulation and application results. Finally, a single-bit threshold structure was used along with a fractional low-pass filter for the diagnosis of sleep apnea on ECG signals. By setting the fraction level of the filtration, the slope value of the transition band is determined. Thus, the shift in the transmission band and the change in the frequency of the energy signal of the ECG are found. This increases the sensitivity of the filter output to better observe the change in R-R range. It has been observed that the desired performance has been achieved on actual data.
