Banach uzaylarında bazı dizi uzaylarının kopyaları üzerine

Abstract

Bu tez 5 bölümden oluşmaktadır. Tezin ilk bölümünde, konunun literatürdeki önemi ve tarihsel gelişiminden söz edilmiştir. İkinci bölümde, diğer bölümlerde yararlanılacak olan temel kavramlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, bu çalışmanın alt yapısını oluşturan tamamlayıcı altuzaylar, izdüşümler, bazlar, temel diziler ve serilerin yakınsaklığı konuları detaylı olarak incelenmiştir. c_0 uzayının kopyasını ve tamamlayıcı kopyasını içeren Banach uzaylarının karakterizasyonu verilmiştir. Son iki kısımda ise bir önceki kısımda yapılan karakterizasyonun bir uygulaması olarak vektör değerli Banach uzaylarındaki çalışmalara yer verilmiştir. Tezin orijinal olan sonuçları dördüncü ve beşinci bölümlerde verilmiştir. Dördüncü bölümde, cs yakınsak dizilerin uzayını içeren Banach uzaylarının bir karakterizasyonu çalışılmıştır. Son bölümde ise bir X normlu uzayındaki bir dizi ve l_∞ , c_0 uzaylarının Cesàro etki alanları kullanılarak bazı yeni dizi uzayları tanımlanmıştır. Daha sonra bu dizi uzayları ve X uzayındaki zayıf ve zayıf* şartsız Cauchy serileri yardımıyla X uzayının tamlığı ve barrelledliği karakterize edilmiştir.

This thesis consists of five chapters. In the first chapter of the thesis, it is mentioned about the importance in the literature and historical development of the subject. In the second chapter, basic concepts and theorems to be used in other chapter have been given. In the third chapter, complemented subspaces, projections, bases, basic sequences and convergence of the series that constitute the sub-structure of this work have been examined in detail. The characterization of the Banach spaces including the copy and complemented copy of the space c_0 have been given. In the last two parts, the works in vector valued Banach spaces as an application of the characterization obtained in the previous part have been given. The original results of the thesis have been given in the fourth and fifth chapters. In the fourth chapter, a characterization of Banach spaces containing the cs space have been studied. In the last chapter, by using a sequence in a normed space X and matrix domain of Cesàro summability method in l_∞ and c_0 some new sequence spaces have been introduced. Later, the completeness and barrelledness of normed space X through its weakly and weakly* unconditionally Cauchy series have been characterized.