4-boyutlu Minkowski uzayında hiperyüzey aileleri

Abstract

Yüksek lisans tezi olarak hazırlanan bu çalışma 4 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin amacı ifade edilerek yüzey aileleri ile ilgili Öklid ve Öklid dışı uzaylarda daha önce yapılmış olan geodezik ve asimptotik eğriler tarafından oluşturulan çalışmalar hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremler ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde, 3-boyutlu Lorentz-Minkowski uzayında verilen α(s) eğrisinden geçen yüzeylerin Frenet çatısı yardımıyla parametrik denklemi ifade edilmiştir. Daha sonra null olmayan Frenet vektörlü spacelike ve timelike ortak izogeodezik ve izoasimptotik eğrilere sahip yüzey aileleri oluşturulmuştur. Ayrıca çalışmayı destekleyecek örneklere yer verilmiştir. Dördüncü bölüm, çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır. 4-boyutlu Lorentz-Minkowski uzayında null olmayan Frenet vektörlere sahip spacelike ve timelike α(s) eğrisinin hiperyüzey üzerinde ortak izogeodezik ve izoasimptotik olması için gerekli ve yeterli koşullar verilerek hiperyüzey aileleri oluşturulmuştur. Daha sonra çalışma bazı örneklerle desteklenmiş ve örnekleri verilen bu hiperyüzeyler belirli iz düşüm yöntemleri kullanılarak 3-boyutlu uzaya iz düşürülerek grafikleri çizilmiştir.

Prepared as a postgraduate thesis, this study consists of four chapters. In the first chapter, the purpose of the thesis is expressed and information is given about the studies on surface families created by geodesic and asymptotic curves, which have been done before in Euclidean and non Euclidean spaces. In the second chapter, some basic definitions and theorems to be used in oncoming chapters are explained. In the third chapter, parametric equation of surfaces passing through α(s) curve given in 3-dimensional Lorentz-Minkowski space is explained with the help of Frenet frame. Then, surface families with spacelike and timelike common isogeodesic and isoasymptotic curves with non-null Frenet vectors have been generated. Moreover, examples to support the study are included. The fourth chapter forms the original section of the study. Hypersurface families are formed by giving the necessary and sufficient conditions so that spacelike and timelike α(s) curve in 4-dimensional Lorentz-Minkowski space is isogeodesic and isoasymptotic common on hypersurface. Afterwards, the study has been supported with some examples and these surfaces, whose examples have been given, were projected into 3-dimensional space using certain projection methods and their graphs have been drawn