Bazı dizi uzayları ve baz çeşitleri

Abstract

Beş bölümden oluşan tezin ilk bölümü, konunun tarihsel gelişimine ve gerekli literatüre ayrılmıştır. İkinci bölümde, sonraki bölümler için fonksiyonel analiz ve topolojinin gerekli temel kavramları ve teoremleri verilmiştir. Üçüncü Bölümde, Banach uzayları için verilen baz ve temel dizi kavramları verilerek, bazların ve temel dizilerin denkliği incelenmiştir. Temel dizilerin bir uygulaması olarak Eberlein-Smulian Teoreminin ispatı verilmiştir. Dördüncü bölümde, (1 ≤p < 1) olmak üzere, 𝓁������p ve c0 Banach uzaylarının izomorfik ve tamamlayıcı altuzaylarına ayrılmıştır. Beşinci bölümde, Banach uzayların şartsız, büzülen ve sınırlı-tam baz türleri incelenmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Banach uzayı, Dizi uzayı, Baz, Schauder baz, Temel dizi, ¸ Şartsız baz, Büzülen baz, Sınırlı-tam baz

The first part of the thesis, which consists of five parts, is devoted to the historical development of the subject and the necessary literature. In the second chapter, necessary basic concepts and theorems of functional analysis and topology are given for the next chapters. In the third chapter, the concepts of basis and basic sequences given for Banach spaces are given and the equivalence of bases and basic sequences is examined. The proof of the Eberlein-Smulian Theorem is given as an application of basic sequences. In the fourth chapter, (1≤ p < 1) is divided into isomorphic and complementary subspaces of Banach spaces 𝓁�����p and c0. In the fifth chapter, unconditional, shrinking and boundedly complete basis types of Banach spaces are examined. KEYWORDS: Banach space, Sequence space, Basis, Schauder basis, Basic sequence, Unconditional basis, Shrinking basis, Boundedly complete basis