4-boyutlu Minkowski uzayında null eğriler ve null yüzeylerin geometrisi üzerine

Abstract

Tez üç bölümden meydana gelmektedir. Çalışmanın ilk bölümünde yarı-Öklid uzay, yarı-Riemann manifoldlar, null eğriler ve null yüzeylerle ilgili temel tanım ve teoremler verildi. Çalışmanın orijinal kısmını ikinci ve üçüncü bölümler oluşturmaktadır. İkinci bölümde, Minkowski Spacetime'da null helis ve null rektifyen eğrileri çalışıldı. İlk kısımda null helis eğrilerinin harmonik eğrilikleri ile eğrilik fonksiyonları arasındaki bağıntı ve eğilim ekseninin harmonik eğrilikler cinsinden ifadesi elde edildi. İkinci kısmında, null rektifyen eğriler eğrilik fonksiyonlarına göre karakterize edildi. Üçüncü bölümde, Minkowski Spacetime'da light koni üzerinde yatan dejenere olmayan bir yüzeyin, bu yüzey boyunca Minkowski Spacetime'da lightlike çatı alanı kullanarak karakteristik özellikleri incelendi. Ayrıca bu yüzeyin Gauss ve ortalama eğrilikleri arasında bir bağıntı elde edilerek, bu bağıntıdan bazı teorem ve sonuçlara ulaşıldı.

This thesis consists of three chapters. In the first chapter, some fundamental definitions and theorems related to semi-Euclidean space, semi-Riemannian manifolds, null curves and null surfaces have been given. The second and the third chapters are the original parts of the thesis. In the second chapter, null helix and null rectifying curves are studied on the Minkowski Spacetime. In the first part, the relation between the curvature functions and harmonic curvature of null helix and the inclination axes of the curve with respect to harmonic curvatures is examined. In the second part, we characterize null rectifying curves in terms of their curvature functions. In the third chapter, making use of lightlike basis on the Minkowski Spacetime along the surface, the characteristic properties of non-degenerate surface lying on the light cone in Minkowski Spacetime are invesgated. Also, the relation between Gaussian curvature and mean curvature of this surface is found out and some results are obtained.