Lineer olmayan kuadratik volterra integral denklemleri

Abstract

Üç bölümden oluşan bu tezin birinci bölümünde, diğer bölümlerin daha kolay anlaşılmasını sağlayacak bazı temel tanımlar ve teoremler verildi. Lineer uzay, metrik uzay, normlu uzay, topolojik uzay, sürekli operatör ve kompaktlık gibi temel kavramlardan bahsedildi. İkinci bölümde, kompakt olmayan ölçüyle ilgili temel bilgiler verildi. Simetrik Hausdorff ve simetrik olmayan Hausdorff uzaklıkları, Contor'un kesişme teoremi, bazı kompakt olmayan ölçü örneklerinden olan kompakt olmayan Kuratowski ve küre ölçüleri ile kompakt olmayan ölçünün temel özelliklerinden bahsedildi. Üçüncü bölümde, lineer olmayan kuadratik Volterra integral denklemleri incelenerek kompakt olmayan ölçü ile birleştirilmiş bir teknik yardımıyla, bu denklemlerin R+'da tanımlı, sınırlı ve sürekli fonksiyonların uzayı BC(R+;R)'de çözülebilirli§i incelendi. Ayrıca, bu çalışmada, bazı sonuçların daha iyi anlaşılabilmesini sağlayacak uygulamalara yer verildi.

The present thesis consists of three chapters. In the first chapter of this thesis, some basic definitions and theorems were given to make other chapters understand easier. Basic concepts like linear space, metric space, normed space, topological space, continuous operator and compact set were given. In the second chapter, basic knowledge about measures of non-compactness were given. Simetric Hausdorff and non-symmetric Hausdorff distance, Contor's intersection theorem, some examples of measures of non-compactness like Kuratowski and ball, the basic features of measures of non-compactness were given. In the third chapter, nonlineer quadratic Volterra integral equations were investigated. It was shown that this equations are solvable in the space BC(R+;R) which elements are continuous and bounded any functions on R+. The main tool used in this study is associated with the technique of measures of non-compactness. Furthermore, some examples, which will make the basic consequence more understandable, were solved. i