Dört bölümden oluşan bu tezin birinci bölümünde, integral denklemler ve lineer olmayan nonhomojen kuadratik Volterra integral denklemlerinin çözümünün varlığı hakkında bilgi verildi. İkinci bölümde, diğer bölümlerin daha kolay anlaşılmasını sağlayacak temel tanımlar ve teoremler verildi. Lineer uzay, normlu uzay, topolojik uzay, sürekli operatör ve kompaktlık gibi kavramlardan bahsedildi. Üçüncü bölümde, Luıtzen Egbertus Jan Brouwer'in sürekli fonksiyonlar için ifade ve ispat ettiği sabit nokta teoremleri verildi. Dördüncü bölümde, lineer olmayan nonhomojen kuadratik Volterra integral denk\-lem\-le\-rinin, sabit nokta teoremi kullanılarak, $[0,T]$ aralığında tanımlı, reel değerli ve sürekli bütün fonksiyonların $C[0,T]$ Banach uzaylarında çözümünün varlığı incelendi. Ayrıca, bu bölümde, sonuçların daha iyi anlaşılmasını sağlayacak bazı uygulamalara yer verildi. ANAHTAR KELİMELER: Volterra integral denklemleri, Nonkompaktlık ölçüsü, Sabit nokta teoremi.
The present thesis consists of four chapter. In the first chapter of this thesis, some knowledge about the integral equations and the existence of solution of nonlinear nonhomogen quadratic Volterra integral equations were given. In the second chapter, some basic definitions and theorems were given to understand other chapters easier. Basic concepts such as linear space, metric space, normed space, topological space, continuous operator and compact set were given. In the third chapter, the fixed point theorems which were expressed and proved by Luıtzen Egbertus Jan Brouwer were explained. In the fourth chapter, the existence of solution of nonlinear nonhomogen quadratic Volterra integral equations in the classical Banach space $C[0, T]$ consisting of all real functions defined and continuous on the interval $[0, T]$ were investigated by using of the fixed point theorem. Moreover, in this chapter, some applications were given to understand results more clearly. KEYWORDS:Volterra Integral Equations,Measure of Noncompactness, Fixed Point Theorem
