Topolojik gruplarda sınırlılık ve süreklilik

Abstract

Uç bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümü, diğer bölümlerin daha kolay anlaş³labilmesi için topolojik uzay, topolojik vektör uzaylar ve topolojik gruptaki temel kavramlara ayrılmıştır. İkinci Bölümde topolojik gruplar için sınırlılık kavramı tanıtılmış ve sınırlılığın kompaktlık, ön kompaktık ve bağlantııık gibi topolojik kavramlarla ilişkisi incelen- miştir. Ayrıca bu bölümde, p mutlak değer fonksiyonu yardımıyla tanımlanan d (x; y) = p (x¡1y) ve G grubu üzerinde bir grup topolojisi üreten d yarımetriğiyle ilgili özellikler incelenmiştir. Topolojik gruplar arasında sınırı dönüşüm kavramı da tanıtılmış ve topolojik gruplar ile bornolojik gruplar için sınırı homomorfizmaların bazı özellikleri elde edilmiştir. Ayrıca invaryant yarımetrik veya metrikler vasıtasıyla karakterize edilen sınırı kümeler ve metriklenebilir topolojik gruplar içine homomorfik dönüşümler ile ilgili tanım ve teoremler verilmiştir. Son bölümde ise topolojik gruplarda Pontryagin dualitesi kavramı tanıtılmıştır. Bölümün göze çarpan noktası, topolojik grupta zayıf(Bohr) sınırı kümenin orjinal topolojide her zaman sınırı olamayacağının örneklenmesidir.

This thesis covers three chapters such a way that in the first chapter, to make understood other chapters easily we give place to topological space, topological vector spaces and basic concepts in topological group. In the second chapter, boundedness concept for topological groups is presented and association of boundedness with topological concepts such as, compactness, precompactness and connectedness has been analyzed. Moreover, defined d (x; y) = p (x¡1y) with the help of absolute value function p and features of semi metric d that produce one group topology over group G have been analyzed. Bounded transformation concept through topological groups is defined and results of bounded homomorphism features for topological groups and bornological groups have been obtained. Moreover, definition and theorems related to characterized bounded sets by invariant pseudo-metric or metrics and topological groups into homomorphic transformation have been given. In the last chapter, Pontryagin duality concept in topological groups is defined. The conspicuous point of chapter is to give an example of weak (Bohr) bounded set in topological group would not be always bounded in original topology. KEY WORDS: Topological Groups, boundedness, bounded homomorphisms, Pontryagin duality, Bornological Groups.