"İç Çarpım Quasilineer Uzayları ve Bazı Genelleştirmeleri" isimli bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde quasilineer uzay kavramının gelişim süreci, kullanım alanları ve bir quasilineer uzay örneği verilmiştir. İkinci bölümde daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde quasilineer uzay, normlu quasilineer uzay, Ω−uzayı ve quasilineer operatör kavramları tanıtılmıştır. Ayrıca bu kavramlarla ilgili temel teorem ve sonuçlar da bu bölümde verilmiştir. Dördüncü ve beşinci bölüm çalışmamızın orijinal kısmıdır. Dördüncü bölümde lineer iç çarpım uzaylarının bir genelleştirmesi olan iç çarpım quasilineer uzayları ve Hilbert quasilineer uzaylar tanıtılmıştır. Bu bölüm iç çarpım quasilineer uzaylarıyla ilgili bazı yeni tanım, teorem ve sonuçlardan oluşmaktadır. Quasilineer uzaylarda ortogonal ve ortonormal sistemler ile Hilbert quasilineer uzayların bazı yeni özellikleri bu bölümde incelenmiştir. Ayrıca lineer uzaylardaki bazı teoremlerin quasilineer karşılıkları verilmiştir. Son bölümde ise farklı bir quasilineer uzay örneği olan IRn interval uzayı ve Is, Il∞, Ic, Ic0, Il2 interval dizi uzayları tanıtılarak bu uzaylarla ilgili bazı cebirsel çalışmalar yapılmıştır.
This study which is entitled "Inner Product Quasilinear Spaces and Some Generalizations" contains five chapters. In the first chapter, the necessary knowledge about development of quasilinear spaces, usage areas and an example of quasilinear spaces are given. In the second chapter, some basic definitions and theorems which are used in the following chapters, are given. In the third chapter, quasilinear spaces, normed quasilinear spaces, Ω−space and quasilinear operators are introduced. Also some basic theorems and results which are related to these spaces are given. The fourth and fifth chapters are original parts of this study. In the fourth chapter, the concept of inner product quasilinear spaces which are generalization of the inner product spaces and Hilbert quasilinear spaces are defined. Furthermore, in this chapter deals with the some new definitions, theorems and results which are concerned with inner product quasilinear spaces. In addition, orthogonal and orthonormal systems in quasilinear spaces and some new properties of Hilbert quasilinear spaces are examined. Also, quasilinear counterpart of some theorems in linear spaces, are given. In the last chapter, IRn interval spaces and Is, Il∞, Ic, Ic0, Il2 interval sequences spaces which are another examples of the quasilinear spaces are introduced. Furthermore, some algebraic studies on these spaces are given.
