Tez konusu olarak hazırlanan bu çalışmanın ana amacı λ_{B(r,s)} dizi uzayını tanımlamak ve bu uzayın β- ve γ- duallerini belirtmektir. Burada λ dizi uzayı ℓ_{∞}, c, c₀ veya ℓ_{p} uzaylarından herhangi birisidir. Ayrıca bu çalışmada c, c₀ ve ℓ_{p} uzayları için Schauder bazı verilip c, ℓ₁ ve ℓ_{p} uzaylarının bazı topolojik özellikleri incelendi. Son olarak λ_{B(r,s)} uzayı üzerindeki matris dönüşümlerinin bazı sınıfları karekterize edildi. Bu çalışma aşağıdaki gibi düzenlenmiştir. Birinci bölümde, matris etki alanı aracılığıyla yeni bir dizi uzayı inşa etme yönteminden ve halihazırda literatürde bulunan bu yöntem için kullanılan farklı sonsuz band matrislerinden söz ettikten sonra tezin bölümlerinin kısa bir özeti verilmiştir. İkinci bölümde, temel tanım ve teoremlere yer verildi. Üçüncü bölümde, fark dizi uzayları üzerindeki çalışmalar özetlendi. Dördüncü bölümde, λ∈{ℓ_{∞}, c, c₀,ℓ_{p}} olmak üzere λ dizi uzayında B(r, s) dizisel çift band matrisinin λ_{B(r.s)} etki alanını tanımlanarak ve λ_{B(r.s)} nin β- ve γ- duallerini belirlenmiştir. Hangi şartlar altında λ⊂λ_{B(r.s)} olduğu ve λ=λ_{B(r.s)} eşitliğinin sağlandığını ispatladıktan sonra (c₀)_{B(r,s)}, (ℓ₁)_{B(r,s)} ve (l_{p})_{B(r,s)} uzaylarının Schauder bazı verildi. Son olarak c₀, ℓ₁ ve p>1 iken ℓ_{p} uzaylarının bazı topolojik özellikleri incelendi. Beşinci bölümde, bir üçgensel matrisin etki alanından herhangi bir dizi uzayına matris dönüşümlerini karakterize eden genel bir teorem ifade ve ispat edildi. Bu basit teoremin uygulaması olarak λ∈{ℓ_{∞}, c, c₀, ℓ_{p}} ve μ∈{ℓ_{∞}, c, c₀, ℓ₁} olmak üzere λ_{B(r,s)} dan μ ye matris dönüşümlerinin gerekli ve yeterli şartlarını veren bir tablo sunuldu. Altıncı bölümde, tezde elde edilen sonuçlara değinilmiştir.
The main purpose of this study, which is prepared as a thesis topic, is to define the sequence space λ_{B(r,s)} and to specify the β- and γ- duals of this space. Here, the sequence space λ is any of the ℓ_{∞}, c, c₀ or ℓ_{p} spaces. In addition, in our study, Schauder basis for c, c₀ and ℓ_{p} spaces is given and some topological properties of c, ℓ₁ and ℓ_{p} spaces are examined. Finally, some classes of matrix transformations on the space λ_{B(r,s)} are characterised. This study is organized as follows. In the first chapter, after mentioning the method of constructing a new sequence space via matrix domain and the different infinite band matrices used for this technique available in the literature, a brief summary of the chapters of the thesis is presented. In the second chapter; basic definitions and theorems are given. In the third chapter; The studies on difference sequence spaces are summarized. In the fourth chapter; We have defined the domain of λ_{B(r,s)} of the sequential double band matrix B(r,s) in λ sequence space, λ∈{ℓ_{∞},c,c₀,ℓ_{p}} and λ_{B(r,s)} We have determined the β- and γ- duals of . After proving under which conditions it is λ⊂λ_{B(r,s)} and the equality of λ=λ_{B(r,s)} is satisfied, we have given the Schauder basis of (c₀)_{B(r,s)}, (ℓ₁)_{B(r,s)} and (ℓ_{p})_{B(r,s)} spaces. Finally, we examined some topological properties of spaces c₀, ℓ₁ and ℓ_{p} when p>1. In the fifth chapter; A general theorem characterizing matrix transformations from the domain of a triangular matrix to any sequence space is stated and proved. As an application of this simple theorem, λ∈{ℓ_{∞},c,c₀,ℓ_{p}} and μ∈{ℓ_{∞},c,c₀,ℓ₁}.We have made a table giving necessary and sufficient conditions for matrix transformations from λ_{B(r,s)} to μ. In the sixth chapter, the results we have obtained in the thesis are mentioned.
