vDört bölümden oluşan bu yüksek lisans tezinin birinci bölümü literatür taraması için girişe ayrılmıştır. ˙Ikinci bölüm diğer bölümlerin daha iyi anlaşılabilmesi için bazı temel kavramlardan oluşmaktadır ki bu bölüm Riemann manifoldları ve Riemann submersiyonları adı altında iki alt başlıktan ibarettir. Riemann submersiyonlarında O'Neill tarafından tanımlanan tensörler tanıtılmış, bu tensörlerin özellikleri, geometrik anlamları ve kovaryant türevleri incelenmiştir. Üçüncü ve dördüncü bölüm tezin ana kısmını oluşturmaktadır: Üçüncü bölümde istatistiksel manifoldlar tanıtılmış, eğrilikleri ve özelliklerinden bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde ise istatistiksel submersiyonlar ve kosimplektik-benzeri istatistiksel submersiyonlar verildikten sonra kosimplektik-benzeri istatistiksel submersiyonların anti-invaryantlığı incelenmiş, örnekle desteklenmiş ve temel manifold üzerindeki distribüsyonların integrallenebilirlik ve tamamen geodeziklik durumları araştırılmıştır. Anahtar Kelimeler: ˙Istatistiksel Yapı, Afin Konneksiyon, Eşlenik Konneksiyon.
The first chapter of this master's thesis, which consists of four chapters, has reserved for an introduction to literature review. The second chapter has some basic definitions and theorems for a better understanding of the other chapter, which consists of two subsections called Riemann manifolds and Riemann submersions.Tensors defined by O'Neill in Riemann submersions has been introduced. The properties, geometric meanings and covariant derivatives of these tensors have been studied. The third and fourth chapters have constituted the main part of the thesis: In the third chapter, statistical manifolds have introduced, their curvatures and properties have mentioned. In the fourth chapter, after statistical submersions and cosimplectic-like statistical submersions have given, the anti-invariance of cosymplectic-like statistical submersions has examined, supported by an example, and integrability and totally geodesicness of the distributions on the total space have obtained. Keywords: Statistical Structure, Affine Connection, Conjugate Connection.
