Yazar "Çelikkaya, İhsan" seçeneğine göre listele
Listeleniyor 1 - 2 / 2
Sayfa Başına Sonuç
Sıralama seçenekleri
Öğe Numerical Solution of Burger’s Type Equation Using Finite Element Collocation Method with Strang Splitting(2020) Uçar, Yusuf; Yağmurlu, N. Murat; Çelikkaya, İhsanAbstract: The nonlinear Burgers equation, which has a convection term, a viscosity term and a time dependent term in its structure, has been split according to the time term and then has been solved by finite element collocation method using cubic B-spline bases. By splitting the equation Ut + UUx = vUxx into two simpler sub problems Ut + UUx = 0 and Ut ? vUxx = 0 have been obtained. A discretization process has been performed for each of these sub-problems and the stability analyzes have been carried out by Fourier (von Neumann) series method. Then, both sub-problems have been solved using the Strang splitting technique to obtain numerical results. To see the effectiveness of the present method, which is a combination of finite element method and Strang splitting technique, we have calculated the frequently used error norms kek1 , L2 and L? in the literature and have made a comparison between exact and a numerical solution.Öğe Operatör splitting B-spline kollokasyon yöntemi ile bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümleri(İnönü Üniversitesi, 2018) Çelikkaya, İhsanBu doktora tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Tezin giriş bölümünde, kısmi diferansiyel denklemlerle ifade edilen çeşitli fiziksel olaylar, tezde kullanılan sonlu eleman ve operatör splitting yöntemlerinin kısa bir özetinin yanı sıra nümerik çözümleri elde edilen Burgers', modifiye edilmiş Burgers' (mBE), düzenli uzun dalga (RLW) ve coupled Burgers' denklemlerinin yapısı verildi. İkinci bölümde, tezde kullanılacak olan sonlu eleman ve operatör splitting yöntemleri ile ilgili temel tanım ve kavramlar verildi. Sonlu eleman yöntemiyle birlikte kullanılan kollokasyon yöntemi, spline fonksiyonlar, B-spline fonksiyonlar ve kübik B-spline fonksiyonlar detaylı olarak sunuldu. Ayrıca splitting yöntemlerinin kısa bir literatür taraması, operatör splitting yöntemleri ve bunlarla birlikte Lie-Trotter splitting şeması, Strang (S_{Δt}) splitting şeması, Lie-Trotter ve Strang splitting yöntemlerinin lokal splitting hatası ve Strang yöntemi kullanılarak ekstrapolasyon tekniği ile elde edilen Ext4 ve Ext6 yöntemleri anlatıldı. Üçüncü bölümde, lineer olmayan Burgers', modifiye edilmiş Burgers' (mBE) ve düzenli uzun dalga (RLW) denklemleri operatör splitting yoluyla biri lineer diğeri lineer olmayan iki alt denkleme split edildi. Daha sonra her bir denklem için elde edilen alt denklemlere kübik B-spline kollokasyon sonlu eleman yöntemi ile birlikte S_{Δt}, Ext4 ve Ext6 splitting yöntemleri uygulandı. Burgers' denklemi için üç, mBE denklemi için bir ve RLW denklemi için üç test problemi göz önüne alındı. S_{Δt}, Ext4 ve Ext6 yöntemleri ile hesaplanan nümerik sonuçlar tam sonuçlarla ve/veya literatürde mevcut olan çalışmaların L₂, L_{∞} ve ‖e₁‖ hata normlarıyla karşılaştırıldı. Ayrıca her denklem için sonlu eleman ve operatör splitting yöntemi ile elde edilen şemaların kararlılık analizleri von Neumann yöntemi ile incelendi. Dördüncü bölümde, lineer olmayan coupled viskoz Burgers' denklemi her biri lineer ve lineer olmayan iki alt denklemden oluşmak üzere toplam dört alt denkleme split edildi. Daha sonra elde edilen alt denklemlere kübik B-spline kollokasyon sonlu eleman yöntemi ile beraber S_{Δt}, Ext4 ve Ext6 yöntemleri uygulandı. Bu denklem için üç test problemi göz önüne alındı ve hesaplanan nümerik sonuçlar tam çözümle ve literatürdeki diğer çalışmaların L₂ ve L_{∞} hata normlarıyla karşılaştırıldı. Yine bu bölümde elde edilen sonlu elaman şemalarının kararlılık analizleri yapıldı. Son olarak beşinci sonuç bölümünde, tezin üçüncü ve dördüncü bölümlerinde sonlu eleman kübik B-spline kollokasyon yöntemi ile birlikte S_{Δt}, Ext4 ve Ext6 yöntemleri kullanılarak nümerik çözümleri hesaplanan denklemler için genel bir değerlendirme yapıldı.
