Yazar "Aksoy, Ayhan" seçeneğine göre listele
Listeleniyor 1 - 2 / 2
Sayfa Başına Sonuç
Sıralama seçenekleri
Öğe Eşafin immersiyonların geometrisi üzerine(İnönü Üniversitesi, 2002) Aksoy, AyhanÖZET Yüksek Lisans Tezi EŞAFİN İMMERSİYONLARIN GEOMETRİSİ ÜZERİNE Ayhan Aksoy İnönü Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 150+ix Sayfa 2002 Danışmanlar: Prof. Dr. Sadık Keleş Yrd. Doç. Dr. Erol Kılıç Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezde kullanılan temel kavramlar verilmiş olup afin düzlemdeki eğrilerin afin diferensiyel geometrisi incelenmiştir. İkinci bölüm beş kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda genel afin immersiyon kavramı ele alınmış ve ardından ikinci ve üçüncü kısımlarda, sırasıyla, afin hiperyüzey immersiyonları ve //T+,deki hiperyüzeyler için yapı denklemleri üzerinde durulmuştur. Dördüncü kısımda, Blaschke immersiyonları ile ilgilenilmiş ve son olarak beşinci kısımda da kübik formları sıfır olan hiperyüzeyler göz önüne alınmıştır. iv İkinci bölüme paralel olarak oluşturulan üçüncü bölüm, İR4 deki 2- yüzeylerin incelenmesine ayrılmıştır. Bu bölümde ilk olarak ek-boyutu (codimension) 2 olan afin immersiyonlar üzerinde durulmakta ve İR4 deki 2- yüzeyler için yapı denklemleri verilmektedir. Ardından Burstin-Mayer ve Klingenberg tarafından belirlenen transversal düzlem demetleri verilmekte ve bu transversal düzlem demetlerinin yüzey üzerine her zaman bir eşafın (equiaffine) yapı indirgemediği gerçeği vurgulanmaktadır. Son olarak K. Nomizu'nun inşaasını yaptığı, yüzey üzerine her zaman bir eşafın (equiaffine) yapı indirgeyen ve bir afin metrik yardımıyla kanonik olarak belirtilen bir transversal düzlem alanı tanıtılmaktadır. ANAHTAR KELİMELER: Afin İmmersiyon, Blaschke İmmersiyonu, Afin Metrik, İR4 de 2-yüzey, Eşafin (equiaffine) yapı.Öğe Tensör çarpım immersiyonlarının geometrisi(İnönü Üniversitesi, 2008) Aksoy, AyhanHerhangi iki diferensiyellenebilir manifolddan Öklid uzaylar içerisine tanımlı iki immersiyonun tensör çarpım dönüşümünün, çarpım manifoldunun bir immersiyonu olması için gerek ve yeter şart bu immersiyonlardan en az birinin transversal olması ve bu immersiyonlardan her ikisinin de görüntü kümelerinin, Öklid uzayların orijinle- rini ihtiva etmemesidir. Bu koşul altında göz önüne alınan iki immersiyonun tensör çarpım immersiyonları genel anlamda ve bazı özel durumlar için çeşitli yazarlar tarafından irdelenmiştir. Bu çalışmada, ilk olarak genel durumun özet bir açıklaması yapılmıştır. Ardından, Öklid uzay içerisindeki bir yüzey ile Öklid düzlem içerisindeki bir eğrinin tensör çarpımları göz önüne alınarak, bunlardan minimal, pseudo-umbilik, invaryant ve anti-invaryant olanları sınıflandırılmıştır. Aynı zamanda; çarpım manifoldunun fak- törlerinden birinin, çarpım manifoldunun bir total jeodezik alt manifoldu olması için bir gerek ve yeter koşul tesis eden bir sonuç da verilmiştir. Bir sonraki bölümde, Öklid uzaydaki bir yüzey ile Lorentz düzlemdeki (yer vektörü nondejenere olan) bir nondejenere eğrinin tensör çarpımları göz önüne alın- mıştır. Bu şekildeki tensör çarpımlardan minimal, invaryant ve anti-invaryant olanla- rı sınıflandırılmıştır. Bu problem afin diferensiyel geometri açısından da ele alınarak, aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. İki merkezil afin hiperyüzey immersiyonunun tensör çarpım immersi- yonunun bir merkezil eşafin immersiyon olması için gerek ve yeter şart bu immersiyon- ların her ikisininde nondejenere olmasıdır. İki afin düzlemsel eğrinin tensör çarpımı bir immersiyon ise, bu immersiyon R^4 ün bir pür reel 2-yüzeyini belirler.
