Yazar "Taşbozan, Orkun" seçeneğine göre listele
Listeleniyor 1 - 2 / 2
Sayfa Başına Sonuç
Sıralama seçenekleri
Öğe Kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin B-spline sonlu eleman yöntemleri ile çözümleri(İnönü Üniversitesi, 2015) Taşbozan, OrkunYedi bölümden oluşan bu tezin birinci bölümü Giriş bölümü olarak düzenlendi ve literatür özeti de bu bölümde verildi. İkinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel kavramlara yer verildi. Bu bölümde, Gama ve Mittag-Leffler fonksiyonları, kesirli mertebeden türev ve integral hesaplamalarında kullanılan Grünwald-Letnikov, Riemann-Liouville ve Caputo yaklaşımları, spline ve B-spline fonksiyonlar, Galerkin ve kollokasyon sonlu eleman yöntemleri hakkında bazı bilgiler verildi. Üçüncü, dördüncü, beşinci ve altıncı bölümler bu tezin orijinal kısımlarını oluşturmaktadır. Üçüncü bölümde, zamana göre kesirli mertebeden gaz denklemi, kuadratik B-spline Galerkin ve kübik B-spline kollokasyon yöntemleri ile çözüldü. Elde edilen nümerik çözümler ile $L_{2}$ ve $L_{\infty}$ hata normları tablolar halinde sunuldu. Nümerik ve tam çözümlerin grafikleri ile birlikte mutlak hata grafikleride verildi. Dördüncü bölümde, zamana göre kesirli mertebeden Burgers denklemi, kuadratik B-spline Galerkin ve kübik B-spline kollokasyon yöntemleri ile çözüldü. Bu yöntemler üç model probleme uygulandı. Elde edilen nümerik çözümler ile $L_{2}$ ve $L_{\infty}$ hata normları tablolar halinde sunuldu. Nümerik ve tam çözümlerin grafikleri ile birlikte mutlak hata grafikleride verildi. Beşinci bölümde, zamana göre kesirli mertebeden telegraf denklemi, kuadratik B-spline Galerkin ve kübik B-spline kollokasyon yöntemleri ile çözüldü. Bu yöntemler üç model probleme uygulandı. Elde edilen nümerik çözümler ile $L_{2}$ ve $L_{\infty}$ hata normları tablolar halinde sunuldu. Nümerik ve tam çözümlerin grafikleri ile birlikte mutlak hata grafikleride verildi. Altıncı bölümde, zamana göre kesirli mertebeden Schrödinger denklemi, kuadratik B-spline Galerkin ve kübik B-spline kollokasyon yöntemleri ile çözüldü. Elde edilen nümerik çözümler ile $L_{2}$ ve $L_{\infty}$ hata normları tablolar halinde sunuldu. Nümerik ve tam çözümlerin grafikleri ile birlikte mutlak hata grafikleride verildi. Son olarak yedinci bölümde, kuadratik B-spline Galerkin ve kübik B-spline kollokasyon yöntemleri ile çözülen problemlerin nümerik çözümleri için bazı sonuçlar verildi.Öğe Lineer olmayan kesirli mertebeden türevli kısmi diferansiyel denklemlerin homotopi analiz yöntemi ile çözümü(İnönü Üniversitesi, 2011) Taşbozan, OrkunDört bölümden oluşan bu tezin birincibölümü Giriş bölümü olarak düzenlendi ve literatür özeti de bu bölümde verildi. İkinci bölümde, bazı özel fonksiyonlar tanıtıldıktan sonra kesirli mertebeden türev ve integral hesaplamalarında kullanılan Grünwald-Letnikov, Riemann-Liouville ve Caputo yaklaşımları verildi. Üçüncü bölümde, Homotopi Analiz yöntemi hakkında genel kavramlar verildi ve ardından yöntemin kısmi diferansiyel denklemlere uygulamasına örnek olarak bir ve iki boyutlu ısı iletim problemlerinin Homotopi Analiz cözümleri araştırıldı. Tezin esas kısmı olan dördüncü bölümde, Homotopi Analiz yöntemi başlangıç koşulları ile verilen kesirli mertebeden bir boyutlu ısı iletim, iki boyutlu ısı iletim, Sharmo-Tasso-Olver ve coupled Modified Korteweg de Vries (mKdV) denklemlerine uygulandı ve elde edilen herbir problemin seri çözümü için yakınsaklık aralıkları belirlendikten sonra nümerik çözümleri elde edildi.
