Yazar "Uçar, Yusuf" seçeneğine göre listele
Listeleniyor 1 - 4 / 4
Sayfa Başına Sonuç
Sıralama seçenekleri
Öğe 1-boyutlu Burgers tipi denklemlerin sonlu fark çözümleri(İnönü Üniversitesi, 2005) Uçar, YusufÖZET Yüksek Lisans Tezi 1-BOYUTLU BURGERS TİPİ DENKLEMLERİN SONLU FARK ÇÖZÜMLERİ YUSUF UÇAR İnönü Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 178 + xxi sayfa 2005 Tez Danışmanı : Doç. Dr. Selçuk KUTLUAY Bu Yüksek Lisans tezi beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde sonlu fark yöntemleri ve kararlılık analizi ile ilgili bilgiler verildi. İkinci bölümde 1-boyutlu Burgers denklemi için daha önce yapılan çalışmalardan bahsedildi. Ayrıca bu bölümde Hopf-Cole dönüşümü ve Burgers denklemi için gözönüne alınan model problemler verildi. Üçüncü bölümde Burgers denklemi Hopf-Cole dönüşümü yardımıyla li- neerleştirildikten sonra bazı sonlu fark yöntemleri uygulandı. Ayrıca bu bölümde kullanılan yöntemlerin kararlılık analizi incelendi. Dördüncü bölümde Burgers denklemindeki U Ux non-lineer terimi yerine i değişik sonlu fark yaklaşımları alındı. Elde edilen nümerik çözümler analitik sonuçlarla ve önceki araştırmacıların verdikleri sonuçlarla karşılaştırıldı. Beşinci bölümde, üçüncü ve dördüncü bölümlerde elde edilen nümerik sonuçlar değerlendirildi. Elde edilen nümerik sonuçların, her bir problemin analitik çözümü ve yayınlanmış nümerik sonuçlarla uyum içerisinde olduğu görüldü. ANAHTAR KELİMELER: Burgers Denklemi, Sonlu Fark Yöntemleri, Hopf-Cole Dönüşümü. iiÖğe B-Spline sonlu eleman yöntemleri ile coupled diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri(İnönü Üniversitesi, 2011) Uçar, YusufBu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezde kullanılacak olan sonlu eleman yöntemleri hakkında bazı genel bilgiler verildikten sonra, Galerkin, Petrov-Galerkin, subdomain ve kollokasyon yöntemleri ile birlikte spline fonksiyonlar ve B-spline fonksiyonlar hakkında temel kavramlar verildi. İkinci, üçüncü ve dördüncü bölümler bu tezin orijinal kısımlarını oluşturmaktadır. İkinci bölümde, coupled Burgers denklemi, farklı dereceden B-spline fonksiyonlar yardımıyla Galerkin, Petrov-Galerkin, subdomain ve kollokasyon sonlu eleman yöntemleri ile çözüldü. Bu yöntemler göz önüne alınan üç model probleme uygulandı. Elde edilen nümerik sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlar ile karşılaştırılarak L_{2 } ve L_{? }hata normları tablolar halinde verildi. Ayrıca her bir yöntemin uygulanmasıyla elde edilen sonlu eleman yaklaşımının kararlılık analizi incelendi. Üçüncü bölümde, coupled Korteweg-de Vries (KdV) denklemi hakkında genel bilgiler verildikten sonra farklı dereceden B-spline fonksiyonlar kullanılarak Galerkin, Petrov-Galerkin, subdomain ve kollokasyon sonlu eleman yöntemleri ile üç model problem çözüldü. Elde edilen nümerik sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlar ile karşılaştırılarak L_{2 }ve L_{? } hata normları ile korunum sabitleri tablolar halinde verildi. Ayrıca her bir yöntemin uygulanmasıyla elde edilen yaklaşımın kararlılık analizi incelendi. Dördüncü bölümde, coupled modified Korteweg-de Vries (mKdV) denklemi farklı dereceden B-spline fonksiyonlar kullanılarak Galerkin, Petrov-Galerkin, subdomain ve kollokasyon sonlu eleman yöntemleri ile çözüldü. Bu yöntemler göz önüne alınan beş model probleme uygulandı. Elde edilen nümerik sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlar ile karşılaştırılarak L_{2 } ve L_{? } hata normları ile korunum sabitleri tablolar halinde verildi. Ayrıca her bir yöntemin uygulanmasıyla elde edilen yaklaşımın kararlılık analizi yapıldı.Öğe Numerical Investigation of Modified Fornberg Whitham Equation(2021) Yağmurlu, N. Murat; Uçar, Yusuf; Esen, Alaattin; Yıldız, ErsinThe aim of this study is to obtain numerical solutions of the modified Fornberg Whitham equation via collocation finite element method combined with operator splitting method. The splitting method is used to convert the original equation into two sub equations including linear and nonlinear part of the equation as a slight modification of splitting idea. After splitting progress, collocation method is used to reduce the sub equations into algebraic equation systems. For this purpose, quintic B-spline base functions are used as a polynomial approximation for the solution. The effectiveness and efficiency of the method and accuracy of the results are measured with the error norms $L_{2}$ and $L_{infty}$. The presentations of the numerical results are shown by graphics as well.Öğe Numerical Solution of Burger’s Type Equation Using Finite Element Collocation Method with Strang Splitting(2020) Uçar, Yusuf; Yağmurlu, N. Murat; Çelikkaya, İhsanAbstract: The nonlinear Burgers equation, which has a convection term, a viscosity term and a time dependent term in its structure, has been split according to the time term and then has been solved by finite element collocation method using cubic B-spline bases. By splitting the equation Ut + UUx = vUxx into two simpler sub problems Ut + UUx = 0 and Ut ? vUxx = 0 have been obtained. A discretization process has been performed for each of these sub-problems and the stability analyzes have been carried out by Fourier (von Neumann) series method. Then, both sub-problems have been solved using the Strang splitting technique to obtain numerical results. To see the effectiveness of the present method, which is a combination of finite element method and Strang splitting technique, we have calculated the frequently used error norms kek1 , L2 and L? in the literature and have made a comparison between exact and a numerical solution.
