Çok değişkenli istatistiksel yöntemlerin karşılaştırmalı analizi

Abstract

Öğrencilerin başarı ortalaması, trafik kazası istatistikleri, tarım ve hayvancılıkta verimlilik, ekonomik veriler gibi günlük hayatta yer alan olaylarda sık sık istatistik yöntemlere gerek duyulduğu gibi önemli bilimsel çalışmaların sonuçları da istatistik yöntemlerle değerlendirilmektedir. İstatistiksel ilişkiler en basit anlamda bir bağımsız değişkenin bir bağımlı değişkeni etkilemesi temeline dayanmaktadır. Oysa doğa olaylarından sağlık alanındaki olaylara kadar değişken veya değişkenleri etkileyen birden çok faktör vardır. Tek değişkenli istatistiksel analizlerin eksikliği ve sınırlı olayları açıklayabilmesi, araştırmalarda çok değişkenli istatistiksel analiz yöntemlerin kullanılmasını gerektirmiştir. Çok değişkenli istatistik yöntemlere alternatif olarak tek değişkenli yöntemlerin art arda uygulanması da düşünülebilir. Ancak bu durum birçok yöntem için değişkenler arasındaki etkileşimin ihmal edilmesine ve aynı zamanda tesadüfi hata oranlarının da artmasına neden olacaktır. Tek değişkenli hipotez testlerin art arda uygulanması ile çok değişkenli hipotez testlerinin sonuçları da aynı olmayabilir. Örneğin normallik testi için değişkenler tek tek test edildiğinde sıfır hipotezi kabul edilerek tüm değişkenlerin normal dağılıma uyduğu kabul edilebilir. Ancak değişkenler birlikte çok değişkenli normalliği sağlamayabilirler. Çok değişkenli istatistik yöntemler, bilginin birikimli olarak ilerlemesi ilkesiyle ihtiyaçları karşılamak üzere geliştirilmişlerdir. Tamamen aynı amaçla kullanılacak, tüm varsayımları da aynı olacak yeni bir yönteme ihtiyaç olmayacağı aşikardır. Her yöntem, varsayım ve göstergelerine göre özgün olacağından çok değişkenli istatistikler amaç ve yöntemlerine göre kesin bir sınıflandırmaya ayrılamazlar. Bu tez çalışmasında çok değişekenli istatistik ve bunların varsayımlarının sınanmasında kullanılan bazı yöntemlerin karşılaştırması yapılmıştır. Değişkenlerin ayrı ayrı tek değişkenli normalliği sağlamalarının çok değişkenli normalliği sağlamak için ölçü olup olmayacağı test edilmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Çok Değişkenli İstatistik Yöntemler, Çoklu Normal Dağılım, Diskriminant Analizi, Lojistik regresyon Analizi, Probit Analizi, Kümeleme Analizi, Faktör Analizi

Statistical methods; the results of important scientific studies are also evaluated by statistical methods, such as the average achievement of students, traffic accident statistics, productivity in agriculture and animal husbandry, economic data, as well as frequently needed events in daily life. In the simplest sense, statistical relations are based on the effect of an independent variable on a dependent variable. However, there are multiple factors that affect the variables from natural events to health events. The lack of univariate statistical analyzes and its ability to explain limited events required the use of multivariate statistical analysis methods. As an alternative to multivariate statistical methods, the application of univariate methods consecutively can be considered. However, this will neglect the interaction between variables for many methods, and also lead to an increase in random error rates. The results of univariate hypothesis testing may not be the same with successive multivariate hypothesis testing. For example, if the variables are tested individually for the normality test, the null hypothesis is accepted and all variables can be considered to conform to the normal distribution. However, variables may not provide multivariate normality together. Multivariate statistical methods have been developed to meet the needs with the principle of cumulative progression of information. Obviously, there will be no need for a new method that will be used for the same purpose and all assumptions will be the same. Since each method will be unique according to its assumptions and indicators, multivariate statistics cannot be separated into a precise classification according to their aims and methods. In this thesis, a comparison of some of the methods used to test multivariate statistics and their assumptions has been made. It has been tested whether the variables provide individual univariate normality or not to provide multivariate normality. KEYWORDS: Multivariate Statistical Methods, Multiple Normal Distribution, Discriminant Analysis, Logistic Regression Analysis, Probit Analysis, Cluster Analysis, Factor Analysis