Kuaterniyonlar ile oluşturulan bazı özel yüzeyler ve karakterizasyonları
Küçük Resim Yok
Tarih
2025
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
İnönü Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Doktora tezi olarak hazırlanan bu çalışma dört ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümü olup, çalışmanın amacı, kapsamı ve literatürdeki yeri ele alınarak genel bir çerçeve sunulmuştur. İkinci bölümde ise, tezin sonraki kısımlarında temel alınacak tanım ve teoremler kapsamlı biçimde açıklanmıştır. Üçüncü ve dördüncü bölümler, çalışmanın özgün kısımlarını içermektedir. Üçüncü bölümde, düzlemsel konkoid eğrisi, involüt eğrisi ve Bertrand eğri çifti gibi farklı merkez eğriler kullanılarak elde edilen twisted yüzeylerin parametrizasyonları verilmiş ve bu yüzeylerin çeşitli geometrik özellikleri analiz edilmiştir. Dördüncü bölümde, Öklid ve Minkowski uzaylarında kuaterniyonlar kullanılarak tanımlanan özel yüzeyler ele alınmıştır. İlk olarak, Öklid uzayında kuaterniyonlarla tanımlanan kanal ve tüp yüzeyler incelenmiş; ardından Minkowski uzayında split kuaterniyonlar aracılığıyla kanal ve tüp yüzeyler elde edilerek analiz edilmiştir. Bu yüzeylerin parametrizasyonları q-çatısı yardımıyla ifade edilmiş, merkez eğrisinin spacelike ya da timelike olmasına göre farklı geometrik özellikler ortaya konmuştur. Ayrıca, kuaterniyonlarla oluşturulan twisted ve konkoidal twisted yüzeylerin geometrisi ele alınmış; Öklid uzayında eliptik kuaterniyonlarla tanımlanan twisted yüzeyler üzerinden farklı kuaterniyon türleriyle bu yapıların çeşitlendirilebileceği gösterilmiştir.
This study, prepared as a doctoral thesis, consists of four main chapters. The first chapter is the introduction, providing a general framework by addressing the purpose, scope, and place of the study in the literature. The second chapter comprehensively explains the definitions and theorems that will serve as the foundation for the subsequent parts of the thesis. The third and fourth chapters contain the original parts of the work. In the third chapter, parametrizations of twisted surfaces obtained using different base curves such as planar conchoid curves, involute curves, and Bertrand curve pairs are presented, and various geometric properties of these surfaces are analyzed. The fourth chapter deals with special surfaces defined using quaternions in Euclidean and Minkowski spaces. First, canal and tube surfaces defined by quaternions in Euclidean space are examined; then, canal and tube surfaces are obtained and analyzed in Minkowski space through split quaternions. The parametrizations of these surfaces are expressed using the q-frame, and different geometric properties are revealed depending on whether the base curve is spacelike or timelike. Additionally, the geometry of twisted and conchoidal twisted surfaces generated by quaternions is discussed; it is shown that these structures can be diversified with different types of quaternions through twisted surfaces defined by elliptic quaternions in Euclidean space.
This study, prepared as a doctoral thesis, consists of four main chapters. The first chapter is the introduction, providing a general framework by addressing the purpose, scope, and place of the study in the literature. The second chapter comprehensively explains the definitions and theorems that will serve as the foundation for the subsequent parts of the thesis. The third and fourth chapters contain the original parts of the work. In the third chapter, parametrizations of twisted surfaces obtained using different base curves such as planar conchoid curves, involute curves, and Bertrand curve pairs are presented, and various geometric properties of these surfaces are analyzed. The fourth chapter deals with special surfaces defined using quaternions in Euclidean and Minkowski spaces. First, canal and tube surfaces defined by quaternions in Euclidean space are examined; then, canal and tube surfaces are obtained and analyzed in Minkowski space through split quaternions. The parametrizations of these surfaces are expressed using the q-frame, and different geometric properties are revealed depending on whether the base curve is spacelike or timelike. Additionally, the geometry of twisted and conchoidal twisted surfaces generated by quaternions is discussed; it is shown that these structures can be diversified with different types of quaternions through twisted surfaces defined by elliptic quaternions in Euclidean space.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Matematik, Mathematics
