Yarı-euclid uzaylarında yüzeylerin genelleştirilmiş 1-tipinden Gauss tasviri
Küçük Resim Yok
Tarih
2025
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
İnönü Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Doktora çalışması olarak hazırlanan bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm olan Giriş bölümünde, sonlu tipli altmanifold ve altmanifoldların sonlu tipli Gauss tasviri ile ilgili literatür bilgisi verilip, tezin bölümleri kısaca açıklandı. İkinci bölümde, tezin sonraki bölümlerinde kullanılacak olan temel tanım ve kavramlar verildikten sonra 4-boyutlu yarı-Euclid uzaylarında dönel yüzeyler verildi. Daha sonra, altmanifoldlar üzerinde Gauss tasviri, noktasal 1-tipli Gauss tasviri ve genelleştirilmiş 1-tipli Gauss tasviri tanımları verildi. Tezde bundan sonraki bölümler, tezin orijinal kısımlarıdır. Üçüncü bölümde, 4-boyutlu Euclid uzayında genel dönel yüzeyler çalışılarak, genelleştirilmiş 1-tipinden Gauss tasvirine sahip olmaları için sağlamaları gereken şartlar elde edildi. Ayrıca, normal demeti flat olan genel dönel yüzeylerin genelleştirilmiş 1-tipinden Gauss tasvirine sahip olmaları için sağlamaları gereken gerekli şartlar elde edildi. Dördüncü bölümde ise 4-boyutlu Euclid uzayında basit dönel yüzeyler çalışıldı ve basit dönel yüzeylerin genelleştirilmiş 1-tipinden Gauss tasvirine göre sınıflandırılmaları yapıldı. Ayrıca, basit dönel yüzeylerin Gauss tasvirine sahip olması için sağlamaları gereken gerek ve yeter şartlar elde edilip, sabit Gauss eğriliğine sahip basit dönel yüzeylerin genelleştirilmiş 1-tipinden Gauss tasvirine sahip olduğu gösterildi. Son bölüm olan beşinci bölümde ise E^4_1 Minkowski uzayında 2? boyutlu yüzeylerin Gauss döşümü ? =e1?e2 olmak üzere, Gauss tasvirinin Laplasyeni elde edildi. Daha sonra timelike ve spacelike genel dönel yüzeyler, genelleştirilmiş 1-tipinden Gauss tasvirine sahip olup olmadığı incelendi.
Prepared as a doctoral study, this study consists of five chapters. In the first chapter, Introduction, the literature on finite-type submanifolds and finite-type Gauss map of submanifolds and the chapters of the thesis are shortly explained. In the second chapter, after giving the basic definitions and concepts that will be used in the following chapters of the thesis, rotational surfaces in 4-dimensional semi-Euclidean spaces are given. Then, the definitions of Gauss map on submanifolds, pointwise and generalized 1-type Gauss map are given. The following chapters in the thesis are the original parts of the thesis. In the third chapter, general rotational surfaces in 4-dimensional Euclidean space are studied and the necessary and sufficient conditions for them to have a generalized 1-type Gauss map are obtained. In the fourth chapter, simple rotational surfaces in 4-dimensional Euclidean space are studied and the classification of simple rotational surfaces with a generalized 1-type Gauss map is made. Also, necessary and sufficient conditions for simple rotational surfaces to have a generalized 1-type Gauss map are obtained and it is shown that simple rotational surfaces with constant Gaussian curvature have a generalized 1-type Gauss map. In the last chapter, the fifth chapter, the Laplacian of the Gauss map ? = e1 ? e2 of 2-dimensional surfaces in E^4_1 Minkowski space is obtained. Then, we investigated whether timelike and spacelike general rotational surfaces have a generalized 1-type Gauss map.
Prepared as a doctoral study, this study consists of five chapters. In the first chapter, Introduction, the literature on finite-type submanifolds and finite-type Gauss map of submanifolds and the chapters of the thesis are shortly explained. In the second chapter, after giving the basic definitions and concepts that will be used in the following chapters of the thesis, rotational surfaces in 4-dimensional semi-Euclidean spaces are given. Then, the definitions of Gauss map on submanifolds, pointwise and generalized 1-type Gauss map are given. The following chapters in the thesis are the original parts of the thesis. In the third chapter, general rotational surfaces in 4-dimensional Euclidean space are studied and the necessary and sufficient conditions for them to have a generalized 1-type Gauss map are obtained. In the fourth chapter, simple rotational surfaces in 4-dimensional Euclidean space are studied and the classification of simple rotational surfaces with a generalized 1-type Gauss map is made. Also, necessary and sufficient conditions for simple rotational surfaces to have a generalized 1-type Gauss map are obtained and it is shown that simple rotational surfaces with constant Gaussian curvature have a generalized 1-type Gauss map. In the last chapter, the fifth chapter, the Laplacian of the Gauss map ? = e1 ? e2 of 2-dimensional surfaces in E^4_1 Minkowski space is obtained. Then, we investigated whether timelike and spacelike general rotational surfaces have a generalized 1-type Gauss map.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Matematik, Mathematics
