Zamana göre kesirli mertebeden klein-gordon denkleminin sonlu fark yöntemleri ile nümerik çözümleri
Küçük Resim Yok
Tarih
2025
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
İnönü Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümü olarak verilen birinci bölümde kesirli mertebeden analiz kavramı ve Klein-Gordon denklemi hakkında genel bilgiler ile birlikte literatürdeki bazı çalışmalardan bahsedildi. Tezin ikinci bölümünde çalışmanın inşası ve ilerleyişi açısından gerek duyulan temel tanım ve kavramlara kısaca yer verildi. Üçüncü ve dördüncü bölümler tezin esasını oluşturan zamana göre kesirli mertebeden Klein-Gordon denklemine ayrılmıştır. Üçüncü bölümde model problem tanıtılıp açık, kapalı ve Crank-Nicolson sonlu fark şemaları oluşturulmuş ve kararlılık analizi de bu bölümde sunulmuştur. Dördüncü bölüm sayısal yöntemler ile elde edilen çözümlere ayrılmıştır. Bu bölümde sunulan yöntemlerle elde edilen çözümler literatürde var olan çözümlerle karşılaştırılmaları çizelgeler ve grafiklerde verilmiştir. Son bölüm olan beşinci bölümde ise sonuç ve öneriler hakkındadır.
This thesis consists of five chapters. The first chapter, which serves as an introduction, provides general information about the concept of fractional order analysis and the Klein-Gordon equation, along with references to some studies in the literature. The second chapter briefly covers the basic definitions and concepts required for the construction and progress of the study. The third and fourth chapters are devoted to the time-dependent fractional-order Klein-Gordon equation, which forms the core of the thesis. In the third chapter, the model problem is introduced, and explicit, implicit, and Crank-Nicolson finite difference schemes are developed, along with a stability analysis. The fourth chapter is devoted to solutions obtained using numerical methods. The solutions obtained using the methods presented in this chapter are compared with existing solutions in the literature in tables and graphs. The final chapter, the fifth chapter, deals with conclusions and recommendations.
This thesis consists of five chapters. The first chapter, which serves as an introduction, provides general information about the concept of fractional order analysis and the Klein-Gordon equation, along with references to some studies in the literature. The second chapter briefly covers the basic definitions and concepts required for the construction and progress of the study. The third and fourth chapters are devoted to the time-dependent fractional-order Klein-Gordon equation, which forms the core of the thesis. In the third chapter, the model problem is introduced, and explicit, implicit, and Crank-Nicolson finite difference schemes are developed, along with a stability analysis. The fourth chapter is devoted to solutions obtained using numerical methods. The solutions obtained using the methods presented in this chapter are compared with existing solutions in the literature in tables and graphs. The final chapter, the fifth chapter, deals with conclusions and recommendations.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Matematik, Mathematics
