Kaba gruplar
Küçük Resim Yok
Tarih
2025
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
İnönü Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Matematiksel teoriler, yalnızca soyut yapıların anlaşılmasını değil aynı zamanda bu yapıların farklı alanlarda uygulamalarını da mümkün kılmaktadır. Bu çalışmada, kaba kümeler ve kaba gruplar teorisinin temelleri incelenmiş ilgili yapıların matematiksel özellikleri hem teorik hem de uygulamalı bir bakış açısıyla ele alınmıştır. Dört bölümden oluşan bu tezin ilk bölümünde, kaba kümelerle ilgili literatür çalışmaları özetlenmiş olup küme teorilerinin temel prensipleri ve günlük yaşamla ilişkisi verilmiştir. İkinci bölümde; diğer bölümlerdeki kavramlara temel oluşturması açısından bazı hatırlatmalar, tanım ve teoremler sunulmuştur. Üçüncü bölümde ilk aşamada bilgi tablosu ve oluşturulan temel kümeler hakkında yorumlamalar yapılmıştır. Ardından kaba (rough) küme tanımı, denklik bağıntısı yardımıyla kümenin alt ve üst yaklaşımlarıyla ilgili tanım ve örneklere yer verilmiştir. Bu bölümün sonunda ise kümenin pozitif bölgesi, negatif bölgesi, sınır bölgesi ve kaba kümelerin sınıflandırılması gibi kavramların tanımları verilmiş olup ayrıca kaba kümelerde yaklaşımlı üyelik fonksiyon hesaplamaları ve yorumlamaları da yapılmıştır. Dördüncü bölümde; kaba grup, kaba alt grup, kaba normal alt grup, kaba kalan sınıf (rough koset) kavramlarının tanım ve matematiksel özetleri teorik bir çerçevede incelenmiş ve örneklerle desteklenmiştir.
Mathematical theories not only enable the understanding of abstract structures but also make it possible to apply these structures in different fields. In this study, the foundations of rough sets and rough group theory have been examined, and the mathematical properties of these structures have been addressed from both a theoretical and applied perspective. The first chapter summarizes the literature on rough sets and related theories, presenting the fundamental principles of set theory and its connection to daily life. The second chapter provides definitions, theorems and foundational reminders to establish a basis for the concepts discussed in subsequent chapters. The third chapter begins with interpretations of information tables and basic sets, followed by definitions and examples related to the lower and upper approximations of rough sets using equivalence relations. It also introduces concepts such as the positive, negative, and boundary regions of sets, along with proofs of relevant theorems and includes calculations and interpretations of approximate membership functions in rough sets. The fourth chapter examines the concepts of rough groups, rough subgroups, rough normal subgroups, and rough cosets within a theoretical framework, supported by examples.
Mathematical theories not only enable the understanding of abstract structures but also make it possible to apply these structures in different fields. In this study, the foundations of rough sets and rough group theory have been examined, and the mathematical properties of these structures have been addressed from both a theoretical and applied perspective. The first chapter summarizes the literature on rough sets and related theories, presenting the fundamental principles of set theory and its connection to daily life. The second chapter provides definitions, theorems and foundational reminders to establish a basis for the concepts discussed in subsequent chapters. The third chapter begins with interpretations of information tables and basic sets, followed by definitions and examples related to the lower and upper approximations of rough sets using equivalence relations. It also introduces concepts such as the positive, negative, and boundary regions of sets, along with proofs of relevant theorems and includes calculations and interpretations of approximate membership functions in rough sets. The fourth chapter examines the concepts of rough groups, rough subgroups, rough normal subgroups, and rough cosets within a theoretical framework, supported by examples.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Matematik, Mathematics
